Matematika Berhingga Contoh

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{64} = 1$

Langkah 1

Tambahkan $\frac{{(x - 3)}^{2}}{64}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = 1 + \frac{{(x - 3)}^{2}}{64}$

Langkah 2

Sederhanakan $1 + \frac{{(x - 3)}^{2}}{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64}{64} + \frac{{(x - 3)}^{2}}{64}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + {(x - 3)}^{2}}{64}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + (x - 3) (x - 3)}{64}$

Langkah 2.2.2

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + x (x - 3) - 3 (x - 3)}{64}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)}{64}$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3}{64}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3}{64}$

Langkah 2.2.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3}{64}$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9}{64}$

Langkah 2.2.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{64 + x^{2} - 6 x + 9}{64}$

Langkah 2.2.4

Tambahkan $64$ dan $9$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = \frac{x^{2} - 6 x + 73}{64}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $36$ .

$36 \frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = 36 \frac{x^{2} - 6 x + 73}{64}$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 \frac{{(y - 8)}^{2}}{36} = 36 \frac{x^{2} - 6 x + 73}{64}$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 8)}^{2} = 36 \frac{x^{2} - 6 x + 73}{64}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $36 \frac{x^{2} - 6 x + 73}{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

${(y - 8)}^{2} = 4 (9) \frac{x^{2} - 6 x + 73}{64}$

Langkah 4.2.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $64$ .

${(y - 8)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{x^{2} - 6 x + 73}{4 \cdot 16}$

Langkah 4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 8)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{x^{2} - 6 x + 73}{4 \cdot 16}$

Langkah 4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 8)}^{2} = 9 \frac{x^{2} - 6 x + 73}{16}$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{x^{2} - 6 x + 73}{16}$ .

${(y - 8)}^{2} = \frac{9 (x^{2} - 6 x + 73)}{16}$

Langkah 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 8 = \pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 6 x + 73)}{16}}$

Langkah 6

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 6 x + 73)}{16}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{9 (x^{2} - 6 x + 73)}{16}$ sebagai ${(\frac{3}{4})}^{2} (x^{2} - 6 x + 73)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9 (x^{2} - 6 x + 73)$ .

$y - 8 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 6 x + 73)}{16}}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $4^{2}$ dari $16$ .

$y - 8 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 6 x + 73)}{4^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{3^{2} (x^{2} - 6 x + 73)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$y - 8 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} (x^{2} - 6 x + 73)}$

Langkah 6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y - 8 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $\sqrt{x^{2} - 6 x + 73}$ .

$y - 8 = \pm \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y - 8 = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4}$

Langkah 7.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4} + 8$

Langkah 7.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y - 8 = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4}$

Langkah 7.4

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4} + 8$

Langkah 7.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4} + 8$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4} + 8$

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4} + 8$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 6 x + 73}}{4} + 8$

Langkah 8

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} - 6 x + 73}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} - 6 x + 73 \geq 0$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 6 x + 73 = 0$

Langkah 9.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 9.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = 73$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 73)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 73$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $73$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 292}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.3

Kurangi $292$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.4

Tulis kembali $- 256$ sebagai $- 1 (256)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (256)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.7

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 16}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.1.9

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 16 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 16 i}{2}$

Langkah 9.4.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 16 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 8 i$

Langkah 9.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 73$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $73$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 292}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.3

Kurangi $292$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.4

Tulis kembali $- 256$ sebagai $- 1 (256)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (256)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.7

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 16}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.1.9

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 16 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 16 i}{2}$

Langkah 9.5.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 16 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 8 i$

Langkah 9.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 3 + 8 i$

Langkah 9.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 73$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $73$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 292}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.6.1.3

Kurangi $292$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.6.1.4

Tulis kembali $- 256$ sebagai $- 1 (256)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (256)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.6.1.7

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 16}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.6.1.9

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 16 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 16 i}{2}$

Langkah 9.6.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 16 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 8 i$

Langkah 9.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 3 - 8 i$

Langkah 9.7

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$x^{2}$

Langkah 9.7.2

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$1$

Langkah 9.8

Karena tidak ada perpotongan sumbu x yang nyata dan koefisien pertamanya positif, maka parabolanya membuka ke atas dan $x^{2} - 6 x + 73$ selalu lebih besar dari $0$ .

Semua bilangan riil

Langkah 10

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 11

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 2] \cup [14, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq 2, y \geq 14}$

Langkah 12

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Daerah hasil: $(- \infty, 2] \cup [14, \infty), {y | y \leq 2, y \geq 14}$

Langkah 13