Matematika Berhingga Contoh

$r (x) = 400 x$ , $c (x) = x^{2} - 100 x + 3000$

Langkah 1

Substitusikan penunjuk fungsi dengan fungsi yang sebenarnya dalam $\frac{r (x)}{c (x)}$ .

$\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$

Langkah 2

Atur penyebut dalam $\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 100 x + 3000 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 100$ , dan $c = 3000$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3000)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Naikkan $- 100$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.3

Kurangi $12000$ dengan $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $- 2000$ sebagai $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2000)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.7

Tulis kembali $2000$ sebagai $20^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Faktorkan $400$ dari $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.7.2

Tulis kembali $400$ sebagai $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.9

Pindahkan $20$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $- 100$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.3

Kurangi $12000$ dengan $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $- 2000$ sebagai $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2000)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.7

Tulis kembali $2000$ sebagai $20^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.7.1

Faktorkan $400$ dari $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.7.2

Tulis kembali $400$ sebagai $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.9

Pindahkan $20$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

Langkah 3.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 100$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $12000$ dengan $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $- 2000$ sebagai $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2000)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.7

Tulis kembali $2000$ sebagai $20^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.7.1

Faktorkan $400$ dari $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.7.2

Tulis kembali $400$ sebagai $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.9

Pindahkan $20$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

Langkah 3.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 50 - 10 i \sqrt{5}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}, 50 - 10 i \sqrt{5}$

Langkah 4

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 5