Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 3 x + 30$ , $g (x) = x^{2} + 20$

Langkah 1

Tentukan hasil bagi dari fungsi tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan penunjuk fungsi dengan fungsi yang sebenarnya dalam $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{3 x + 30}{x^{2} + 20}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x + 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 30}{x^{2} + 20}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3$ dari $30$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 10}{x^{2} + 20}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 10$ .

$\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$

Langkah 2

Atur penyebut dalam $\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 20 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 20$

Langkah 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 20}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 20}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 1 (20)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (20)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{20}$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

Langkah 3.3.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Langkah 3.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

Langkah 3.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{5}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i \sqrt{5}$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i \sqrt{5}$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i \sqrt{5}, - 2 i \sqrt{5}$

Langkah 4

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 5