Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

Langkah 1

Tentukan jumlah dari fungsi tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan penunjuk fungsi dengan fungsi yang sebenarnya dalam $f (x) + g (x)$ .

$\frac{x}{x - 7} - \frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menuliskan $\frac{x}{x - 7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

Langkah 1.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Langkah 1.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 7) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan $\frac{x}{x - 7}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Langkah 1.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

Langkah 1.2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 7) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x - 7)} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot x - (x - 7)}{x (x - 7)}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7)}{x (x - 7)}$

Langkah 1.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - x - - 7}{x (x - 7)}$

Langkah 1.2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$

Langkah 2

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x (x - 7) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.3

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 7) = 0$ benar.

$x = 0, 7$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0, 7}$

Langkah 5