Matematika Berhingga Contoh

$4 y^{2} + x^{2} = 144$

Langkah 1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{2} = 144 - x^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 y^{2} = 144 - x^{2}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 y^{2} = 144 - x^{2}$ dengan $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah $144$ dengan $4$ .

$y^{2} = 36 + \frac{- x^{2}}{4}$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = 36 - \frac{x^{2}}{4}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2} - \frac{x^{2}}{4}}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{4}$ sebagai ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 6$ dan $b = \frac{x}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 7

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 9

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 10

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 11

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 13

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 14

Kalikan $\frac{12 + x}{2}$ dengan $\frac{12 - x}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 15

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 16

Tulis kembali $\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(12 + x) (12 - x)$ .

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 16.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 16.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 17

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 18

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 19

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 20

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 22

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

Langkah 23

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

Langkah 24

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

Langkah 25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

Langkah 26

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

Langkah 27

Kalikan $\frac{12 + x}{2}$ dengan $\frac{12 - x}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

Langkah 28

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

Langkah 29

Tulis kembali $\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 29.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(12 + x) (12 - x)$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

Langkah 29.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 29.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

Langkah 30

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)})$

Langkah 31

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

Langkah 32

Persamaan yang diberikan $y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}, - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$ tidak dapat ditulis sebagai $y = k x$ sehingga $y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x$ .

$y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x$