Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & \frac{- 1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Langkah 2

Kalikan $[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Langkah 2.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 1 + \frac{2}{7} \cdot 3 & \frac{1}{7} \cdot 2 + \frac{2}{7} \cdot 1 \\ \frac{3}{7} \cdot 1 - \frac{1}{7} \cdot 3 & \frac{3}{7} \cdot 2 - \frac{1}{7} \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} \\ 0 & \frac{5}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Langkah 3

Kalikan $[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} \\ 0 & \frac{5}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Langkah 3.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} 1 x + \frac{4}{7} y \\ 0 x + \frac{5}{7} y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Langkah 4

Kalikan $[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Langkah 4.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot - 1 + \frac{2}{7} \cdot 4 \\ \frac{3}{7} \cdot - 1 - \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]$

Langkah 5

Write as a linear system of equations.

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$\frac{5 y}{7} = - 1$

Langkah 6

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $y$ dalam $\frac{5 y}{7} = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{7}{5}$ .

$\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7} = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Sederhanakan $\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7} = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Langkah 6.1.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Langkah 6.1.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 y$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (y)) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Langkah 6.1.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Langkah 6.1.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Sederhanakan $\frac{7}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1.1

Kalikan $\frac{7}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{7}{5}$ dan $- 1$ .

$y = \frac{7 \cdot - 1}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Langkah 6.1.2.2.1.1.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{- 7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Langkah 6.1.2.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Langkah 6.2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \frac{7}{5}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x + \frac{4 y}{7} = 1$ dengan $- \frac{7}{5}$ .

$x + \frac{4 (- \frac{7}{5})}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x + \frac{- 4 (\frac{7}{5})}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{7}{5}$ .

$x + \frac{\frac{- 4 \cdot 7}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{\frac{- 4 \cdot 7}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$x + \frac{\frac{- 28}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.2.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x + \frac{- \frac{28}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.2.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x - \frac{28}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{28}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$x + \frac{- 28}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.2.2.1.5.2

Faktorkan $7$ dari $- 28$ .

$x + \frac{7 (- 4)}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.2.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x + \frac{7 \cdot - 4}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.2.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x + \frac{- 4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{- 4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.2.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tambahkan $\frac{4}{5}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + \frac{4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 + 4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.3.4

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$x = \frac{9}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = \frac{9}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.4

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

$x = \frac{9}{5} y = - \frac{7}{5}$

Langkah 6.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{9}{5}, y = - \frac{7}{5}$