Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 11 \end{array}]$

Langkah 1

Kalikan $[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Langkah 1.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y \\ 4 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 11 \end{array}]$

Langkah 2

Write as a linear system of equations.

$3 x - 2 y = - 6$

$4 x + 3 y = 11$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $x$ dalam $3 x - 2 y = - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = - 6 + 2 y$

$4 x + 3 y = 11$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 6 + 2 y$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 6 + 2 y$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $3$ .

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 2 + \frac{2 y}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $4 x + 3 y = 11$ dengan $- 2 + \frac{2 y}{3}$ .

$4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot - 2 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- 8 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Kalikan $4 \frac{2 y}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{2 y}{3}$ .

$- 8 + \frac{4 (2 y)}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.2

Untuk menuliskan $3 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Gabungkan $3 y$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.4.1.1

Faktorkan $y$ dari $8 y + 3 y \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.4.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $8 y$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.4.1.1.2

Faktorkan $y$ dari $3 y \cdot 3$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.4.1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)$ .

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.4.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- 8 + \frac{y (8 + 9)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.4.1.3

Tambahkan $8$ dan $9$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.2.2.1.4.2

Pindahkan $17$ ke sebelah kiri $y$ .

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ dalam $- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{17 y}{3} = 11 + 8$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.1.2

Tambahkan $11$ dan $8$ .

$\frac{17 y}{3} = 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{17 y}{3} = 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{17}$ .

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $17$ dari $17 y$ .

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kalikan $\frac{3}{17} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Gabungkan $\frac{3}{17}$ dan $19$ .

$y = \frac{3 \cdot 19}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $19$ .

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{57}{17}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 2 + \frac{2 y}{3}$ dengan $\frac{57}{17}$ .

$x = - 2 + \frac{2 (\frac{57}{17})}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $- 2 + \frac{2 (\frac{57}{17})}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{57}{17}$ .

$x = - 2 + \frac{\frac{2 \cdot 57}{17}}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $57$ .

$x = - 2 + \frac{\frac{114}{17}}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - 2 + \frac{114}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Langkah 3.4.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $114$ .

$x = - 2 + \frac{3 (38)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Langkah 3.4.2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - 2 + \frac{3 \cdot 38}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Langkah 3.4.2.1.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Langkah 3.4.2.1.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{17}{17}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{17}{17} + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Langkah 3.4.2.1.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 17}{17} + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Langkah 3.4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 2 \cdot 17 + 38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Langkah 3.4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $17$ .

$x = \frac{- 34 + 38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Langkah 3.4.2.1.5.2

Tambahkan $- 34$ dan $38$ .

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Langkah 3.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{4}{17}, y = \frac{57}{17}$