Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} - 4 & - 2 \\ 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] + [\begin{array}{c} 13 \\ - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

Langkah 1

Kalikan $[\begin{array}{c} - 4 & - 2 \\ 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Dua matriks dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, matriks pertama adalah $2 \times 2$ dan matriks kedua adalah $2 \times 1$ .

Langkah 1.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} - 4 x - 2 y \\ 3 x - 5 y \end{array}] + [\begin{array}{c} 13 \\ - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

Langkah 2

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} - 4 x - 2 y + 13 \\ 3 x - 5 y - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

Langkah 3

Tulis sebagai sistem persamaan linear.

$- 4 x - 2 y + 13 = 23$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Selesaikan $x$ dalam $- 4 x - 2 y + 13 = 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x + 13 = 23 + 2 y$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.1.2

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x = 23 + 2 y - 13$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.1.3

Kurangi $13$ dengan $23$ .

$- 4 x = 2 y + 10$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$- 4 x = 2 y + 10$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x = 2 y + 10$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = 2 y + 10$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$x = \frac{2 (y)}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot - 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot - 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 (5)}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.1.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Langkah 4.2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $3 x - 5 y - 14 = - 28$ dengan $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $3 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 5 y - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (- \frac{y}{2}) + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Kalikan $3 (- \frac{y}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \frac{y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{y}{2}$ .

$\frac{- 3 y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 3 y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Kalikan $3 (- \frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- 3 y}{2} - 3 (\frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 3 \cdot 5}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Untuk menuliskan $- 5 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.3

Gabungkan $- 5 y$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 y - 5 y \cdot 2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 14 + \frac{- 3 y - 5 y \cdot 2 - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$- 14 + \frac{- 3 y - 10 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.7

Kurangi $10 y$ dengan $- 3 y$ .

$- 14 + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.8

Untuk menuliskan $- 14$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.9.1

Gabungkan $- 14$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 14 \cdot 2}{2} + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 14 \cdot 2 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 14 \cdot 2 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.10.1

Kalikan $- 14$ dengan $2$ .

$\frac{- 28 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.10.2

Kurangi $15$ dengan $- 28$ .

$\frac{- 13 y - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 13 y - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.11

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.11.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 13 y$ .

$\frac{- (13 y) - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.11.2

Tulis kembali $- 43$ sebagai $- 1 (43)$ .

$\frac{- (13 y) - 1 \cdot 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.11.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (13 y) - 1 (43)$ .

$\frac{- (13 y + 43)}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.11.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.11.4.1

Tulis kembali $- (13 y + 43)$ sebagai $- 1 (13 y + 43)$ .

$\frac{- 1 (13 y + 43)}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.2.1.11.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3

Selesaikan $y$ dalam $- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{13 y + 43}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{13 y + 43}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{13 y + 43}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- (13 y + 43)}{2} = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (13 y + 43)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (13 y + 43)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (13 y + 43) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.2.2

Kalikan $13 y + 43$ dengan $1$ .

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 28$ .

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangkan $43$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$13 y = 56 - 43$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3.3.2

Kurangi $43$ dengan $56$ .

$13 y = 13$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y = 13$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3.4

Bagi setiap suku pada $13 y = 13$ dengan $13$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Bagilah setiap suku di $13 y = 13$ dengan $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{13 y}{13} = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.1

Bagilah $13$ dengan $13$ .

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4.4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ dengan $1$ .

$x = - \frac{1}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan $- \frac{1}{2} - \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 1 - 5}{2}$

$y = 1$

Langkah 4.4.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.1

Kurangi $5$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

$y = 1$

Langkah 4.4.2.1.2.2

Bagilah $- 6$ dengan $2$ .

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

Langkah 4.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = - 3, y = 1$