Matematika Berhingga Contoh

$x > 3$ , $n = 5$ , $p = 0.5$

Langkah 1

Kurangi $0.5$ dengan $1$ .

$0.5$

Langkah 2

Ketika nilai dari jumlah keberhasilan $x$ diberikan sebagai interval, maka probabilitas dari $x$ adalah jumlah dari probabilitas dari semua nilai $x$ yang memungkinkan antara $0$ dan $n$ . Dalam hal ini, $p (x > 3) = P (x = 4) + P (x = 5)$ .

$p (x > 3) = P (x = 4) + P (x = 5)$

Langkah 3

Tentukan probabilitas dari $P (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus untuk probabilitas dari distribusi binomial untuk menyelesaikan soal.

$p (x) = {}_{5}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Langkah 3.2

Temukan nilai dari ${}_{5}C_{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hitung banyak kemungkinan kombinasi tidak berurutan ketika $r$ item dipilih dari $n$ item yang tersedia.

${}_{5}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Langkah 3.2.2

Isilah nilai yang telah diketahui.

$\frac{(5)!}{(4)! (5 - 4)!}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$\frac{(5)!}{(4)! (1)!}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali $(5)!$ sebagai $5 \cdot 4!$ .

$\frac{5 \cdot 4!}{(4)! (1)!}$

Langkah 3.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 4!}{(4)! (1)!}$

Langkah 3.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{(1)!}$

Langkah 3.2.3.4

Perluas $(1)!$ ke $1$ .

$\frac{5}{1}$

Langkah 3.2.3.5

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$5$

Langkah 3.3

Isi nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan tersebut.

$5 \cdot {(0.5)}^{4} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

Langkah 3.4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $4$ .

$5 \cdot 0.0625 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $5$ dengan $0.0625$ .

$0.3125 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

Langkah 3.4.3

Kurangi $0.5$ dengan $1$ .

$0.3125 \cdot {0.5}^{5 - 4}$

Langkah 3.4.4

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$0.3125 \cdot {0.5}^{1}$

Langkah 3.4.5

Evaluasi eksponennya.

$0.3125 \cdot 0.5$

Langkah 3.4.6

Kalikan $0.3125$ dengan $0.5$ .

$0.15625$

Langkah 4

Tentukan probabilitas dari $P (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus untuk probabilitas dari distribusi binomial untuk menyelesaikan soal.

$p (x) = {}_{5}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Langkah 4.2

Temukan nilai dari ${}_{5}C_{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hitung banyak kemungkinan kombinasi tidak berurutan ketika $r$ item dipilih dari $n$ item yang tersedia.

${}_{5}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Langkah 4.2.2

Isilah nilai yang telah diketahui.

$\frac{(5)!}{(5)! (5 - 5)!}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(5)!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(5)!}{(5)! (5 - 5)!}$

Langkah 4.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(5 - 5)!}$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Langkah 4.2.3.2.2

Perluas $(0)!$ ke $1$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 4.2.3.3

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 4.3

Isi nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan tersebut.

$1 \cdot {(0.5)}^{5} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

Langkah 4.4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan ${(0.5)}^{5}$ dengan $1$ .

${(0.5)}^{5} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $5$ .

$0.03125 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

Langkah 4.4.3

Kurangi $0.5$ dengan $1$ .

$0.03125 \cdot {0.5}^{5 - 5}$

Langkah 4.4.4

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$0.03125 \cdot {0.5}^{0}$

Langkah 4.4.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0.03125 \cdot 1$

Langkah 4.4.6

Kalikan $0.03125$ dengan $1$ .

$0.03125$

Langkah 5

Tambahkan $0.15625$ dan $0.03125$ .

$p (x > 3) = 0.1875$