Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1

Fungsi rasional adalah fungsi apa saja yang dapat dituliskan sebagai rasio dari dua fungsi polinomial di mana penyebutnya bukan $0$ .

$f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ adalah fungsi rasional

Langkah 2

Fungsi rasional akan sejati ketika pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari pangkat penyebutnya, selain itu maka tidak sejati.

Pangkat pembilang lebih kecil dari pangkat penyebut menunjukkan fungsi sejati

Pangkat pembilang lebih besar daripada pangkat penyebut menunjukkan fungsi tidak sejati

Pangkat pembilang sama dengan pangkat penyebut menunjukkan fungsi tidak sejati

Langkah 3

Tentukan derajat dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan dan susun kembali polinomial tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

${(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 3.1.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 3.1.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 3.1.2.4

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.1

Pindahkan $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 3.1.2.4.2

Kalikan $3^{2}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 3.1.2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 3.1.2.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 3.1.2.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 3.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 3.1.2.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 3.1.2.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Langkah 3.1.2.9

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + {(- 1)}^{3}$

Langkah 3.1.2.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1$

Langkah 3.2

Eksponen terbesar adalah derajat polinomial tersebut.

$3$

Langkah 4

Tentukan derajat dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan dan susun kembali polinomial tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali ${(x^{2} + 1)}^{2}$ sebagai $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$

Langkah 4.1.2

Perluas $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)$

Langkah 4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Langkah 4.2

Eksponen terbesar adalah derajat polinomial tersebut.

$4$

Langkah 5

Pangkat dari pembilang $3$ lebih kecil dari pangkat penyebut $4$ .

$3 < 4$

Langkah 6

Pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari pangkat penyebutnya, yang berarti bahwa $f (x)$ adalah fungsi sejati.

Sejati