Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ , $(1, 4)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \frac{1}{x + 1}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = - \frac{1}{x + 1}$ untuk $f (4)$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(- \frac{1}{(4) + 1}) - (- \frac{1}{(1) + 1})}{(4) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$ dengan $\frac{4 + 1}{4 + 1}$ .

$\frac{4 + 1}{4 + 1} \cdot \frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) (4 - (1))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{5 (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{- 1 + 5 (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 + 5 (1 (\frac{1}{2}))}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.4.4.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 + 5 (\frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.4.5

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 1 + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.4.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.4.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.4.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.4.9.2

Tambahkan $- 2$ dan $5$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{5 \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + (4 + 1) (- (1))}$

Langkah 3.5.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 (- (1))}$

Langkah 3.5.4

Kalikan $5 (- (1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 - 5}$

Langkah 3.5.5

Kurangi $5$ dengan $20$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{15}$

Langkah 3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 (5)}$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

Langkah 3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 3.8

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.9

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{1}{10}$