Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ , $[8, 9]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ untuk $f (9)$ dan $f (8)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2}) - (3 {(8)}^{2} - \frac{8}{2})}{(9) - (8)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2})}{(9) - (8)}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 (1)})}{(9) - (8)}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1})}{(9) - (8)}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{4}{1})}{(9) - (8)}$

Langkah 3.1.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - 1 \cdot 4)}{(9) - (8)}$

Langkah 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 (9 - (8))}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (- \frac{9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 \cdot 9^{2} - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.5.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{6 \cdot 81 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $6$ dengan $81$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 64 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.5.4.2

Kalikan $3$ dengan $64$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.5.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.5.5

Kurangi $4$ dengan $192$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- 1 \cdot 188)}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.5.6

Kalikan $2 (- 1 \cdot 188)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $188$ .

$\frac{486 - 9 + 2 \cdot - 188}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.5.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 188$ .

$\frac{486 - 9 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.5.7

Kurangi $9$ dengan $486$ .

$\frac{477 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.5.8

Kurangi $376$ dengan $477$ .

$\frac{101}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{101}{18 + 2 (- (8))}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2 (- (8))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{101}{18 + 2 \cdot - 8}$

Langkah 3.6.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$\frac{101}{18 - 16}$

Langkah 3.6.3

Kurangi $16$ dengan $18$ .

$\frac{101}{2}$