Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

Langkah 1

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa, jika $f$ adalah fungsi kontinu dengan bilangan riil pada interval $[a, b]$ , dan $u$ adalah bilangan antara $f (a)$ dan $f (b)$ , maka ada $c$ yang termuat dalam interval $[a, b]$ , seperti $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Hitung $f (a) = f (1) = 4 (1) - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (1) = 4 - \frac{1}{2}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 3.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1) = \frac{4 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (1) = \frac{8 - 1}{2}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$f (1) = \frac{7}{2}$

Langkah 4

Hitung $f (b) = f (3) = 4 (3) - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$f (3) = 12 - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3

Gabungkan $12$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{12 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = \frac{12 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$f (3) = \frac{24 - 1}{2}$

Langkah 4.5.2

Kurangi $1$ dengan $24$ .

$f (3) = \frac{23}{2}$

Langkah 5

$0$ tidak ada dalam interval $[\frac{7}{2}, \frac{23}{2}]$ .

Tidak ada akar pada interval.

Langkah 6