Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ , $[- 2, 1]$

Langkah 1

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa, jika $f$ adalah fungsi kontinu dengan bilangan riil pada interval $[a, b]$ , dan $u$ adalah bilangan antara $f (a)$ dan $f (b)$ , maka ada $c$ yang termuat dalam interval $[a, b]$ , seperti $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Hitung $f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Langkah 3.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $- 8$ dan $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2$

Langkah 3.2.3

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = - 4$

Langkah 4

Hitung $f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

Langkah 4.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = 2 - 1 - 2$

Langkah 4.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (1) = 1 - 2$

Langkah 4.2.3

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (1) = - 1$

Langkah 5

$0$ tidak ada dalam interval $[- 4, - 1]$ .

Tidak ada akar pada interval.

Langkah 6