Matematika Berhingga Contoh

f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ ,

[- 2, 1]

$[- 2, 1]$

Langkah 1

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa, jika

f

$f$ adalah fungsi kontinu dengan bilangan riil pada interval

[a, b]

$[a, b]$ , dan

u

$u$ adalah bilangan antara

f (a)

$f (a)$ dan

f (b)

$f (b)$ , maka ada

c

$c$ yang termuat dalam interval

[a, b]

$[a, b]$ , seperti

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Hitung

$f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Langkah 3.1.2

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

Langkah 3.1.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan

$- 8$ dan

$4$ .

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

Langkah 3.2.2

Tambahkan

$- 4$ dan

$2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2$

Langkah 3.2.3

Kurangi

$2$ dengan

$- 2$ .

$f (- 2) = - 4$

Langkah 4

Hitung

$f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

Langkah 4.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

Langkah 4.1.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$f (1) = 2 - 1 - 2$

Langkah 4.2.2

Kurangi

$1$ dengan

$2$ .

$f (1) = 1 - 2$

Langkah 4.2.3

Kurangi

$2$ dengan

$1$ .

$f (1) = - 1$

Langkah 5

$0$ tidak ada dalam interval

$[- 4, - 1]$ .

Tidak ada akar pada interval.

Langkah 6