Matematika Berhingga Contoh

$y = 64 - x^{2}$ , $[- 8, 8]$

Langkah 1

Susun kembali $64$ dan $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 64$

Langkah 2

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa, jika $f$ adalah fungsi kontinu dengan bilangan riil pada interval $[a, b]$ , dan $u$ adalah bilangan antara $f (a)$ dan $f (b)$ , maka ada $c$ yang termuat dalam interval $[a, b]$ , seperti $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Hitung $f (a) = f (- 8) = - {(- 8)}^{2} + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 8) = - 1 \cdot 64 + 64$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$f (- 8) = - 64 + 64$

Langkah 4.2

Tambahkan $- 64$ dan $64$ .

$f (- 8) = 0$

Langkah 5

Hitung $f (b) = f (8) = - {(8)}^{2} + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$f (8) = - 1 \cdot 64 + 64$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$f (8) = - 64 + 64$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 64$ dan $64$ .

$f (8) = 0$

Langkah 6

Karena $0$ berada pada interval $[0, 0]$ , selesaikan persamaan untuk $x$ pada akar dengan mengatur $y$ ke $0$ dalam $y = - x^{2} + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- x^{2} + 64 = 0$ .

$- x^{2} + 64 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 64$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 64$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 64$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 64}{- 1}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 64}{- 1}$

Langkah 6.3.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 64}{- 1}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagilah $- 64$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 64$

Langkah 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Langkah 6.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Langkah 6.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 8$

Langkah 6.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 8$

Langkah 6.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 8$

Langkah 6.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 8, - 8$

Langkah 7

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa ada akar $f (c) = 0$ pada interval $[0, 0]$ karena $f$ adalah fungsi yang kontinu pada $[- 8, 8]$ .

Akar-akar pada interval $[- 8, 8]$ berada pada $x = 8, x = - 8$ .

Langkah 8