Matematika Berhingga Contoh

$(5, 6)$ , $x + 6 y = 5$

Langkah 1

Selesaikan persamaan untuk $y$ dalam suku $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 y = 5 - x$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $6 y = 5 - x$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $6 y = 5 - x$ dengan $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

Langkah 2

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa, jika $f$ adalah fungsi kontinu dengan bilangan riil pada interval $[a, b]$ , dan $u$ adalah bilangan antara $f (a)$ dan $f (b)$ , maka ada $c$ yang termuat dalam interval $[a, b]$ , seperti $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Hitung $f (a) = f (5) = \frac{5}{6} - \frac{5}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (5) = \frac{5 - 5}{6}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (5) = \frac{0}{6}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$f (5) = 0$

Langkah 5

Hitung $f (b) = f (6) = \frac{5}{6} - \frac{6}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (6) = \frac{5 - 6}{6}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangi $6$ dengan $5$ .

$f (6) = \frac{- 1}{6}$

Langkah 5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (6) = - \frac{1}{6}$

Langkah 6

Karena $0$ berada pada interval $[- \frac{1}{6}, 0]$ , selesaikan persamaan untuk $x$ pada akar dengan mengatur $y$ ke $0$ dalam $y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$ .

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $\frac{5}{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

Langkah 6.3

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$- x = - 5$

Langkah 6.4

Bagi setiap suku pada $- x = - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$x = 5$

Langkah 7

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa ada akar $f (c) = 0$ pada interval $[- \frac{1}{6}, 0]$ karena $f$ adalah fungsi yang kontinu pada $[5, 6]$ .

Akar-akar pada interval $[5, 6]$ berada pada .

Langkah 8