Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = x - e^{- x}$ , $[0, 1]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x - e^{- x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x - e^{- x}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = x - e^{- x}$ untuk $f (1)$ dan $f (0)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{((1) - e^{- (1)}) - ((0) - e^{- (0)})}{(1) - (0)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - e^{- 1} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{0})}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1 \cdot 1)}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1)}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - - 1}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} + 1}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.7

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{2 e}{e} - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 - (0)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 + 0}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1}$

Langkah 3.3

Bagilah $\frac{2 e - 1}{e}$ dengan $1$ .

$\frac{2 e - 1}{e}$