Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 8 x^{2} - 8 x + 9$ , $[- 2, 4]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 8 x^{2} - 8 x + 9$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 8 x^{2} - 8 x + 9$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 8 x^{2} - 8 x + 9$ untuk $f (4)$ dan $f (- 2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(8 {(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 9) - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{(4) - (- 2)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{8 \cdot 16 - 8 \cdot 4 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $8$ dengan $16$ .

$\frac{128 - 8 \cdot 4 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $4$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (8 \cdot 4 - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (32 - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 2$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (32 + 16 + 9)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $32$ dan $16$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (48 + 9)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $48$ dan $9$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - 1 \cdot 57}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $57$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - 57}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.8

Kurangi $32$ dengan $128$ .

$\frac{96 + 9 - 57}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.9

Tambahkan $96$ dan $9$ .

$\frac{105 - 57}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.10

Kurangi $57$ dengan $105$ .

$\frac{48}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{48}{4 + 2}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{48}{6}$

Langkah 3.3

Bagilah $48$ dengan $6$ .

$8$