Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ , $[- 1, 0]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ untuk $f (0)$ dan $f (- 1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 5 (0) + 4) - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{(0) - (- 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 \cdot - 1 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.6.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 \cdot 1 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.6.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.6.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.7

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 5 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.8

Kurangi $5$ dengan $- 5$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 10 + 4)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.9

Tambahkan $- 10$ dan $4$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - - 6}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.11

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.12

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.13

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\frac{4 + 6}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.1.14

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$\frac{10}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{10}{0 + 1}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{10}{1}$

Langkah 3.3

Bagilah $10$ dengan $1$ .

$10$