Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ , $[- 1, 0]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 2 x^{2} + x + 1$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = - 2 x^{2} + x + 1$ untuk $f (0)$ dan $f (- 1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 \cdot 1 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.2.4

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 3 + 1)}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - - 2}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.2.8

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{1 + 2}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.2.9

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3}{0 - (- 1)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{0 + 1}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{3}{1}$

Langkah 3.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3$