Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ , $[- 1, 9]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (9) - f (- 1)}{(9) - (- 1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ untuk $f (9)$ dan $f (- 1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{({(9)}^{3} - 12 {(9)}^{2} + 21 (9) + 14) - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{(9) - (- 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{729 - 12 \cdot 9^{2} + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{729 - 12 \cdot 81 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $81$ .

$\frac{729 - 972 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $21$ dengan $9$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.5.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 \cdot 1 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.5.3

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.5.4

Kalikan $21$ dengan $- 1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $12$ dengan $- 1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 13 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.7

Kurangi $21$ dengan $- 13$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 34 + 14)}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.8

Tambahkan $- 34$ dan $14$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - - 20}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 20$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.10

Kurangi $972$ dengan $729$ .

$\frac{- 243 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.11

Tambahkan $- 243$ dan $189$ .

$\frac{- 54 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.12

Tambahkan $- 54$ dan $14$ .

$\frac{- 40 + 20}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.1.13

Tambahkan $- 40$ dan $20$ .

$\frac{- 20}{9 - (- 1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 20}{9 + 1}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{- 20}{10}$

Langkah 3.3

Bagilah $- 20$ dengan $10$ .

$- 2$