Matematika Berhingga Contoh

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2} - 26 t + 89)$

Langkah 1

Terapkan sifat distributif.

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$12 + \frac{- 3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (t^{2})) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$12 + \frac{- 3}{4} t^{2} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{- 3}{4}$ dan $t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $2$ dari $- 26 t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{4} (- 13 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 13$ dan $\frac{- 3}{4}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 13 \cdot - 3}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2.5

Kalikan $- 13$ dengan $- 3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2.6

Gabungkan $\frac{39}{4}$ dan $t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{3}{8} \cdot 89$

Langkah 2.7

Kalikan $- \frac{3}{8} \cdot 89$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $89$ dengan $- 1$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - 89 (\frac{3}{8})$

Langkah 2.7.2

Gabungkan $- 89$ dan $\frac{3}{8}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 89 \cdot 3}{8}$

Langkah 2.7.3

Kalikan $- 89$ dengan $3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

Langkah 3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{267}{8}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + 12 \cdot \frac{8}{8} - \frac{267}{8}$

Langkah 5

Gabungkan $12$ dan $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8}{8} - \frac{267}{8}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8 - 267}{8}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $12$ dengan $8$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{96 - 267}{8}$

Langkah 7.2

Kurangi $267$ dengan $96$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 171}{8}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8}$

Langkah 9

Gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar untuk $- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8} = 0$

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $8$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (- \frac{3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 t^{2}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$8 (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Langkah 9.1.2.1.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$4 (2) (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Langkah 9.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot (2 (\frac{- 3 t^{2}}{4})) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Langkah 9.1.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (- 3 t^{2}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Langkah 9.1.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 6 t^{2} + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Langkah 9.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$- 6 t^{2} + 4 (2) (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Langkah 9.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 t^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{39 t}{4})) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Langkah 9.1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 t^{2} + 2 (39 t) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Langkah 9.1.2.4

Kalikan $39$ dengan $2$ .

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Langkah 9.1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{171}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

Langkah 9.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

Langkah 9.1.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 t^{2} + 78 t - 171 = 0$

Langkah 9.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 9.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 6$ , $b = 78$ , dan $c = - 171$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{- 78 \pm \sqrt{78^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot - 171)}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1

Naikkan $78$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4 \cdot - 6 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 9.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 6 \cdot - 171$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 + 24 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 9.4.1.2.2

Kalikan $24$ dengan $- 171$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4104}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 9.4.1.3

Kurangi $4104$ dengan $6084$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{1980}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 9.4.1.4

Tulis kembali $1980$ sebagai $6^{2} \cdot 55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.4.1

Faktorkan $36$ dari $1980$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{36 (55)}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 9.4.1.4.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 55}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 9.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 9.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$

Langkah 9.4.3

Sederhanakan $\frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$ .

$t = \frac{13 \pm \sqrt{55}}{2}$

Langkah 9.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

Bentuk Desimal:

$t = 10.20809924 \dots, 2.79190075 \dots$