Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{4 x^{2} y^{5}} + \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x^{2} y^{5}}$ sebagai ${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3} y^{5}}$ sebagai ${(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{5} y^{3}}$ sebagai ${(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat ${(a i)}^{n} = a^{n} i^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x^{2} y^{5}$ .

${(4 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x^{2}$ .

$4^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8

Evaluasi eksponennya.

$2 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 9

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{1} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

$2 x {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 11

Kalikan eksponen dalam ${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{5 (\frac{1}{2})} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 11.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 12

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{3} y^{5}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 13

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{3 (\frac{1}{2})} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 13.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 14

Kalikan eksponen dalam ${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 14.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 15

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{5} y^{3}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y ({(x^{5})}^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 16

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y (x^{5 (\frac{1}{2})} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 16.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y (x^{\frac{5}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 17

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{5}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Pindahkan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 (x^{\frac{5}{2}} x) y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 17.2

Kalikan $x^{\frac{5}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 (x^{\frac{5}{2}} x^{1}) y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 17.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2} + 1} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 17.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 17.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{5 + 2}{2}} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 17.5

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 18

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y \cdot y^{3 (\frac{1}{2})}$

Langkah 18.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y \cdot y^{\frac{3}{2}}$

Langkah 19

Kalikan $y$ dengan $y^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Pindahkan $y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} (y^{\frac{3}{2}} y)$

Langkah 19.2

Kalikan $y^{\frac{3}{2}}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} (y^{\frac{3}{2}} y^{1})$

Langkah 19.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + 1}$

Langkah 19.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}$

Langkah 19.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3 + 2}{2}}$

Langkah 19.5

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

Langkah 20

Tulis kembali $2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Faktorkan $x y^{\frac{5}{2}}$ dari $2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.1

Faktorkan $x y^{\frac{5}{2}}$ dari $2 x y^{\frac{5}{2}}$ .

$x y^{\frac{5}{2}} (2) + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

Langkah 20.1.2

Faktorkan $x y^{\frac{5}{2}}$ dari $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ .

$x y^{\frac{5}{2}} (2) + x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

Langkah 20.1.3

Faktorkan $x y^{\frac{5}{2}}$ dari $- 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ .

$x y^{\frac{5}{2}} (2) + x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{5}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$

Langkah 20.1.4

Faktorkan $x y^{\frac{5}{2}}$ dari $x y^{\frac{5}{2}} (2) + x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$x y^{\frac{5}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{5}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$

Langkah 20.1.5

Faktorkan $x y^{\frac{5}{2}}$ dari $x y^{\frac{5}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{5}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$ .

$x y^{\frac{5}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}})$

Langkah 20.2

Susun kembali suku-suku.

$x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 2)$