Matematika Berhingga Contoh

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (8) + \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (16) - \log_{b} (8)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} \log_{b} (8) + \frac{1}{2} \log_{b} (16) - \log_{b} (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\log_{b} (8)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (8)}{3} + \frac{1}{2} \log_{b} (16) - \log_{b} (8)$

Langkah 1.1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{b} (16)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (8)}{3} + \frac{\log_{b} (16)}{2} - \log_{b} (8)$

Langkah 1.1.2

Untuk menuliskan $- \log_{b} (8)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{2 \log_{b} (8)}{3} - \log_{b} (8) \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Gabungkan $- \log_{b} (8)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{2 \log_{b} (8)}{3} + \frac{- \log_{b} (8) \cdot 3}{3}$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{2 \log_{b} (8) - \log_{b} (8) \cdot 3}{3}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1

Faktorkan $\log_{b} (8)$ dari $2 \log_{b} (8) - \log_{b} (8) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1.1

Faktorkan $\log_{b} (8)$ dari $2 \log_{b} (8)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) \cdot 2 - \log_{b} (8) \cdot 3}{3}$

Langkah 1.1.4.1.1.2

Faktorkan $\log_{b} (8)$ dari $- \log_{b} (8) \cdot 3$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) \cdot 2 + \log_{b} (8) (- 1 \cdot 3)}{3}$

Langkah 1.1.4.1.1.3

Faktorkan $\log_{b} (8)$ dari $\log_{b} (8) \cdot 2 + \log_{b} (8) (- 1 \cdot 3)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) (2 - 1 \cdot 3)}{3}$

Langkah 1.1.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) (2 - 3)}{3}$

Langkah 1.1.4.1.3

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) \cdot - 1}{3}$

Langkah 1.1.4.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\log_{b} (8)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{- 1 \cdot \log_{b} (8)}{3}$

Langkah 1.1.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} - \frac{\log_{b} (8)}{3}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} - \frac{\log_{b} (8)}{3}$ dengan $6$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} - \frac{\log_{b} (8)}{3}$ dengan $6$ .

$\log_{b} (x) \cdot 6 = \frac{\log_{b} (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\log_{b} (x)$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \log_{b} (x) = \log_{b} (16) \cdot 3 - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\log_{b} (16)$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \cdot \log_{b} (16) - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\log_{b} (8)}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) + \frac{- \log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

Langkah 2.3.1.3.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) + \frac{- \log_{b} (8)}{3} \cdot (3 (2))$

Langkah 2.3.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) + \frac{- \log_{b} (8)}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Langkah 2.3.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) - \log_{b} (8) \cdot 2$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) - 2 \log_{b} (8)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $6 \log_{b} (x)$ dengan memindahkan $6$ ke dalam logaritma.

$\log_{b} (x^{6}) = 3 \log_{b} (16) - 2 \log_{b} (8)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $3 \log_{b} (16) - 2 \log_{b} (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Sederhanakan $3 \log_{b} (16)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16^{3}) - 2 \log_{b} (8)$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $16$ menjadi pangkat $3$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4096) - 2 \log_{b} (8)$

Langkah 4.1.1.3

Sederhanakan $- 2 \log_{b} (8)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4096) - \log_{b} (8^{2})$

Langkah 4.1.1.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4096) - \log_{b} (64)$

Langkah 4.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096}{64})$

Langkah 4.1.3

Bagilah $4096$ dengan $64$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64)$

Langkah 5

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{6} = 64$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{64}$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[6]{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $2^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

Langkah 6.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 6.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 6.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$