Matematika Berhingga Contoh

${(2 x - 5 y)}^{3}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(2 x - 5 y)}^{3}$ $n = 3$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $4$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $2 x$ dan $b$ $- 5 y$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(2 x)}^{3} {(- 5 y)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 5 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 x)}^{3}$ dengan $1$ .

${(2 x)}^{3} {(- 5 y)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 5 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$2^{3} x^{3} {(- 5 y)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 5 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x^{3} {(- 5 y)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 5 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 5 y$ .

$8 x^{3} ({(- 5)}^{0} y^{0}) + 3 {(2 x)}^{2} {(- 5 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \cdot {(- 5)}^{0} x^{3} y^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 5 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 \cdot 1 x^{3} y^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 5 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.7

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 x^{3} y^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 5 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 {(2 x)}^{2} {(- 5 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.9

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 5 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) {(- 5 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) {(- 5 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.12

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} {(- 5 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.13

Sederhanakan.

$8 x^{3} + 12 x^{2} (- 5 y) + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.14

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x^{3} + 12 \cdot - 5 x^{2} y + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.15

Kalikan $12$ dengan $- 5$ .

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 3 {(2 x)}^{1} {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 3 (2 x) {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.17

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 6 x {(- 5 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.18

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 5 y$ .

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 6 x ({(- 5)}^{2} y^{2}) + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.19

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 6 \cdot {(- 5)}^{2} x y^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.20

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 6 \cdot 25 x y^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.21

Kalikan $6$ dengan $25$ .

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 150 x y^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.22

Kalikan ${(2 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 150 x y^{2} + {(2 x)}^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 150 x y^{2} + 2^{0} x^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.24

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 150 x y^{2} + 1 x^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.25

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 150 x y^{2} + x^{0} {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.26

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 150 x y^{2} + 1 {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.27

Kalikan ${(- 5 y)}^{3}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 150 x y^{2} + {(- 5 y)}^{3}$

Langkah 4.28

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 5 y$ .

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 150 x y^{2} + {(- 5)}^{3} y^{3}$

Langkah 4.29

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x^{3} - 60 x^{2} y + 150 x y^{2} - 125 y^{3}$