Matematika Berhingga Contoh

$\frac{10}{1 + 3 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{10}{1 + 3 i}$ dengan konjugat $1 + 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{10}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{10 (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 \cdot 1 + 10 (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$\frac{10 + 10 (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $10$ .

$\frac{10 - 30 i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 - 30 i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 - 30 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 - 30 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{10 - 30 i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 3 i$ dan $3 i$ .

$\frac{10 - 30 i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{10 - 30 i}{1 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{10 - 30 i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{10 - 30 i}{1 + 9}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$\frac{10 - 30 i}{10}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $10 - 30 i$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $10$ dari $10$ .

$\frac{10 \cdot 1 - 30 i}{10}$

Langkah 3.2

Faktorkan $10$ dari $- 30 i$ .

$\frac{10 \cdot 1 + 10 (- 3 i)}{10}$

Langkah 3.3

Faktorkan $10$ dari $10 (1) + 10 (- 3 i)$ .

$\frac{10 (1 - 3 i)}{10}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $10$ dari $10$ .

$\frac{10 (1 - 3 i)}{10 (1)}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 (1 - 3 i)}{10 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 3 i}{1}$

Langkah 3.4.4

Bagilah $1 - 3 i$ dengan $1$ .

$1 - 3 i$