Matematika Berhingga Contoh

$\frac{3 - 5 i}{6 - i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3 - 5 i}{6 - i}$ dengan konjugat $6 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{3 - 5 i}{6 - i} \cdot \frac{6 + i}{6 + i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(3 - 5 i) (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(3 - 5 i) (6 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (6 + i) - 5 i (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 i - 5 i (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 i - 5 i \cdot 6 - 5 i i}{(6 - i) (6 + i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{18 + 3 i - 5 i \cdot 6 - 5 i i}{(6 - i) (6 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 5$ .

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 i i}{(6 - i) (6 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $- 5 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 (i^{1} i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 (i^{1} i^{1})}{(6 - i) (6 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 i^{1 + 1}}{(6 - i) (6 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 i^{2}}{(6 - i) (6 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 \cdot - 1}{(6 - i) (6 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{18 + 3 i - 30 i + 5}{(6 - i) (6 + i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $18$ dan $5$ .

$\frac{23 + 3 i - 30 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $30 i$ dengan $3 i$ .

$\frac{23 - 27 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(6 - i) (6 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{23 - 27 i}{6 (6 + i) - i (6 + i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{23 - 27 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i (6 + i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{23 - 27 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - i i}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.7

Kurangi $6 i$ dengan $6 i$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $36$ dan $0$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $36$ dan $1$ .

$\frac{23 - 27 i}{37}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{23 - 27 i}{37}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{23}{37} + \frac{- 27 i}{37}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{23}{37} - \frac{27 i}{37}$