Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} - 11 & - 1 & - 9 \\ - 14 & - 12 & - 1 \\ - 11 & - 9 & - 12 \end{array}] [\begin{array}{c} 9 & 1 & 20 \\ 4 & 5 & 4 \\ - 15 & 12 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1

Kalikan $[\begin{array}{c} - 11 & - 1 & - 9 \\ - 14 & - 12 & - 1 \\ - 11 & - 9 & - 12 \end{array}] [\begin{array}{c} 9 & 1 & 20 \\ 4 & 5 & 4 \\ - 15 & 12 & - 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

Langkah 1.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} - 11 \cdot 9 - 1 \cdot 4 - 9 \cdot - 15 & - 11 \cdot 1 - 1 \cdot 5 - 9 \cdot 12 & - 11 \cdot 20 - 1 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 \\ - 14 \cdot 9 - 12 \cdot 4 - - 15 & - 14 \cdot 1 - 12 \cdot 5 - 1 \cdot 12 & - 14 \cdot 20 - 12 \cdot 4 - - 1 \\ - 11 \cdot 9 - 9 \cdot 4 - 12 \cdot - 15 & - 11 \cdot 1 - 9 \cdot 5 - 12 \cdot 12 & - 11 \cdot 20 - 9 \cdot 4 - 12 \cdot - 1 \end{array}]$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 32 & - 124 & - 215 \\ - 159 & - 86 & - 327 \\ 45 & - 200 & - 244 \end{array}]$

Langkah 2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 86 & - 327 \\ - 200 & - 244 \end{array} |$

Langkah 2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$32 | \begin{array}{c} - 86 & - 327 \\ - 200 & - 244 \end{array} |$

Langkah 2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 159 & - 327 \\ 45 & - 244 \end{array} |$

Langkah 2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$124 | \begin{array}{c} - 159 & - 327 \\ 45 & - 244 \end{array} |$

Langkah 2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 159 & - 86 \\ 45 & - 200 \end{array} |$

Langkah 2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 215 | \begin{array}{c} - 159 & - 86 \\ 45 & - 200 \end{array} |$

Langkah 2.9

Add the terms together.

$32 | \begin{array}{c} - 86 & - 327 \\ - 200 & - 244 \end{array} | + 124 | \begin{array}{c} - 159 & - 327 \\ 45 & - 244 \end{array} | - 215 | \begin{array}{c} - 159 & - 86 \\ 45 & - 200 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 86 & - 327 \\ - 200 & - 244 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$32 (- 86 \cdot - 244 - (- 200 \cdot - 327)) + 124 | \begin{array}{c} - 159 & - 327 \\ 45 & - 244 \end{array} | - 215 | \begin{array}{c} - 159 & - 86 \\ 45 & - 200 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- 86$ dengan $- 244$ .

$32 (20984 - (- 200 \cdot - 327)) + 124 | \begin{array}{c} - 159 & - 327 \\ 45 & - 244 \end{array} | - 215 | \begin{array}{c} - 159 & - 86 \\ 45 & - 200 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- (- 200 \cdot - 327)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $- 200$ dengan $- 327$ .

$32 (20984 - 1 \cdot 65400) + 124 | \begin{array}{c} - 159 & - 327 \\ 45 & - 244 \end{array} | - 215 | \begin{array}{c} - 159 & - 86 \\ 45 & - 200 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $65400$ .

$32 (20984 - 65400) + 124 | \begin{array}{c} - 159 & - 327 \\ 45 & - 244 \end{array} | - 215 | \begin{array}{c} - 159 & - 86 \\ 45 & - 200 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi $65400$ dengan $20984$ .

$32 \cdot - 44416 + 124 | \begin{array}{c} - 159 & - 327 \\ 45 & - 244 \end{array} | - 215 | \begin{array}{c} - 159 & - 86 \\ 45 & - 200 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 159 & - 327 \\ 45 & - 244 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$32 \cdot - 44416 + 124 (- 159 \cdot - 244 - 45 \cdot - 327) - 215 | \begin{array}{c} - 159 & - 86 \\ 45 & - 200 \end{array} |$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 159$ dengan $- 244$ .

$32 \cdot - 44416 + 124 (38796 - 45 \cdot - 327) - 215 | \begin{array}{c} - 159 & - 86 \\ 45 & - 200 \end{array} |$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 45$ dengan $- 327$ .

$32 \cdot - 44416 + 124 (38796 + 14715) - 215 | \begin{array}{c} - 159 & - 86 \\ 45 & - 200 \end{array} |$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $38796$ dan $14715$ .

$32 \cdot - 44416 + 124 \cdot 53511 - 215 | \begin{array}{c} - 159 & - 86 \\ 45 & - 200 \end{array} |$

Langkah 5

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 159 & - 86 \\ 45 & - 200 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$32 \cdot - 44416 + 124 \cdot 53511 - 215 (- 159 \cdot - 200 - 45 \cdot - 86)$

Langkah 5.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 159$ dengan $- 200$ .

$32 \cdot - 44416 + 124 \cdot 53511 - 215 (31800 - 45 \cdot - 86)$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 45$ dengan $- 86$ .

$32 \cdot - 44416 + 124 \cdot 53511 - 215 (31800 + 3870)$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $31800$ dan $3870$ .

$32 \cdot - 44416 + 124 \cdot 53511 - 215 \cdot 35670$

Langkah 6

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $32$ dengan $- 44416$ .

$- 1421312 + 124 \cdot 53511 - 215 \cdot 35670$

Langkah 6.1.2

Kalikan $124$ dengan $53511$ .

$- 1421312 + 6635364 - 215 \cdot 35670$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 215$ dengan $35670$ .

$- 1421312 + 6635364 - 7669050$

Langkah 6.2

Tambahkan $- 1421312$ dan $6635364$ .

$5214052 - 7669050$

Langkah 6.3

Kurangi $7669050$ dengan $5214052$ .

$- 2454998$