Matematika Berhingga Contoh

$| x^{2} + 2 x - 15 | = | x - 3 |$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| x - 3 | = | x^{2} + 2 x - 15 |$ .

$| x - 3 | = | x^{2} + 2 x - 15 |$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$

$- (x - 3) = x^{2} + 2 x - 15$

$- (x - 3) = - (x^{2} + 2 x - 15)$

Langkah 3

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$

Langkah 4

Selesaikan $x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 2 x - 15 = x - 3$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x - 15 - x = - 3$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} + x - 15 = - 3$

Langkah 4.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + x - 15 + 3 = 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $- 15$ dan $3$ .

$x^{2} + x - 12 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $x^{2} + x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $1$ .

$- 3, 4$

Langkah 4.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 4.7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.8

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 4.8.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 3, - 4$

Langkah 5

Selesaikan $x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan $- (x^{2} + 2 x - 15)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali.

$0 + 0 - (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} - (2 x) - - 15 = x - 3$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - - 15 = x - 3$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 15$ .

$- x^{2} - 2 x + 15 = x - 3$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} - 2 x + 15 - x = - 3$

Langkah 5.3.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$- x^{2} - 3 x + 15 = - 3$

Langkah 5.4

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} - 3 x + 15 + 3 = 0$

Langkah 5.5

Tambahkan $15$ dan $3$ .

$- x^{2} - 3 x + 18 = 0$

Langkah 5.6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} - 3 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

Langkah 5.6.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 18 = 0$

Langkah 5.6.1.3

Tulis kembali $18$ sebagai $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Langkah 5.6.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Langkah 5.6.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 18) = 0$

Langkah 5.6.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $3$ .

$- 3, 6$

Langkah 5.6.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 3) (x + 6)) = 0$

Langkah 5.6.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 3) (x + 6) = 0$

Langkah 5.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 5.8

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.8.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5.9

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 5.9.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 5.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 3) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 3, - 6$

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 3, - 4, 3, - 6$