Matematika Berhingga Contoh

$(- 1, 4)$ , $(3, 9)$ , $(0, 3)$

Langkah 1

Gunakan bentuk baku persamaan kuadrat $y = a x^{2} + b x + c$ sebagai titik awal untuk menentukan persamaan melalui tiga titik.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 2

Buat sistem persamaan dengan mensubstitusikan nilai $x$ dan $y$ dari setiap titik ke dalam rumus umum dari persamaan kuadrat untuk membuat sistem persamaan tiga variabel.

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 9 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, 3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk menemukan nilai $a$ , $b$ , dan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $c$ dalam $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $c$ .

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $c$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ dengan $3$ .

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$4 = a \cdot 1 + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$4 = a + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b$ .

$4 = a - 1 b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.4

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Langkah 3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ dengan $3$ .

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 = a \cdot 9 + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $a$ .

$9 = 9 \cdot a + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.2.4.2.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $b$ .

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.3

Selesaikan $a$ dalam $4 = a - b + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a - b + 3 = 4$ .

$a - b + 3 = 4$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $b$ ke kedua sisi persamaan.

$a + 3 = 4 + b$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.3.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 4 + b - 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.3.2.3

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $b + 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $9 = 9 a + 3 b + 3$ dengan $b + 1$ .

$9 = 9 (b + 1) + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $9 (b + 1) + 3 b + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$9 = 9 b + 9 \cdot 1 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$9 = 9 b + 9 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 9 b + 9 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Tambahkan $9 b$ dan $3 b$ .

$9 = 12 b + 9 + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.5

Selesaikan $b$ dalam $9 = 12 b + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $12 b + 12 = 9$ .

$12 b + 12 = 9$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 b = 9 - 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.5.2.2

Kurangi $12$ dengan $9$ .

$12 b = - 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

$12 b = - 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $12 b = - 3$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $12 b = - 3$ dengan $12$ .

$\frac{12 b}{12} = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 b}{12} = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$b = \frac{3 (- 1)}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$b = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Langkah 3.6

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $- \frac{1}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = b + 1$ dengan $- \frac{1}{4}$ .

$a = (- \frac{1}{4}) + 1$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Sederhanakan $(- \frac{1}{4}) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$a = - \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.6.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \frac{- 1 + 4}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.6.2.1.3

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = \frac{3}{4}, b = - \frac{1}{4}, c = 3$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ , $b$ , dan $c$ ye dalam rumus persamaan kuadrat untuk menemukan persamaan yang dihasilkan.

$y = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + 3$

Langkah 5