Matematika Berhingga Contoh

$(0, 5)$ , $(- 1, 5.25)$ , $(5, 18.75)$

Langkah 1

Gunakan bentuk baku persamaan kuadrat $y = a x^{2} + b x + c$ sebagai titik awal untuk menentukan persamaan melalui tiga titik.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 2

Buat sistem persamaan dengan mensubstitusikan nilai $x$ dan $y$ dari setiap titik ke dalam rumus umum dari persamaan kuadrat untuk membuat sistem persamaan tiga variabel.

$5 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 18.75 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk menemukan nilai $a$ , $b$ , dan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $c$ dalam $5 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a \cdot 0^{2} + c = 5$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a \cdot 0 + c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $0$ .

$0 + c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$0 + c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $c$ .

$c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $c$ dengan $5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ dengan $5$ .

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$5.25 = a \cdot 1 + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$5.25 = a + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b$ .

$5.25 = a - 1 b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.4

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Langkah 3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ dengan $5$ .

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$18.75 = a \cdot 25 + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $a$ .

$18.75 = 25 \cdot a + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

Langkah 3.2.4.2.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $b$ .

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

Langkah 3.3

Selesaikan $a$ dalam $5.25 = a - b + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a - b + 5 = 5.25$ .

$a - b + 5 = 5.25$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $b$ ke kedua sisi persamaan.

$a + 5 = 5.25 + b$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

Langkah 3.3.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 5.25 + b - 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

Langkah 3.3.2.3

Kurangi $5$ dengan $5.25$ .

$a = b + 0.25$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

$a = b + 0.25$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

$a = b + 0.25$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $b + 0.25$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $18.75 = 25 a + 5 b + 5$ dengan $b + 0.25$ .

$18.75 = 25 (b + 0.25) + 5 b + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $25 (b + 0.25) + 5 b + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$18.75 = 25 b + 25 \cdot 0.25 + 5 b + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Kalikan $25$ dengan $0.25$ .

$18.75 = 25 b + 6.25 + 5 b + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 25 b + 6.25 + 5 b + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Tambahkan $25 b$ dan $5 b$ .

$18.75 = 30 b + 6.25 + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Tambahkan $6.25$ dan $5$ .

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

Langkah 3.5

Selesaikan $b$ dalam $18.75 = 30 b + 11.25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $30 b + 11.25 = 18.75$ .

$30 b + 11.25 = 18.75$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

Langkah 3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $11.25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$30 b = 18.75 - 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

Langkah 3.5.2.2

Kurangi $11.25$ dengan $18.75$ .

$30 b = 7.5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$30 b = 7.5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $30 b = 7.5$ dengan $30$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $30 b = 7.5$ dengan $30$ .

$\frac{30 b}{30} = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{30 b}{30} = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Bagilah $7.5$ dengan $30$ .

$b = 0.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = 0.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = 0.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = 0.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

Langkah 3.6

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $0.25$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = b + 0.25$ dengan $0.25$ .

$a = (0.25) + 0.25$

$b = 0.25$

$c = 5$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $0.25$ dan $0.25$ .

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = 5$

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = 5$

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = 5$

Langkah 3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = 0.5, b = 0.25, c = 5$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ , $b$ , dan $c$ ye dalam rumus persamaan kuadrat untuk menemukan persamaan yang dihasilkan.

$y = 0.5 x^{2} + 0.25 x + 5$

Langkah 5