Matematika Berhingga Contoh

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(- 1, - 6)$

Langkah 1

Gunakan bentuk baku persamaan kuadrat $y = a x^{2} + b x + c$ sebagai titik awal untuk menentukan persamaan melalui tiga titik.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 2

Buat sistem persamaan dengan mensubstitusikan nilai $x$ dan $y$ dari setiap titik ke dalam rumus umum dari persamaan kuadrat untuk membuat sistem persamaan tiga variabel.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, - 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk menemukan nilai $a$ , $b$ , dan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $c$ dalam $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $c$ .

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $c$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $4 = a + b + c$ dengan $3$ .

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Langkah 3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ dengan $3$ .

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 6 = a \cdot 1 + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$- 6 = a + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.2.4.2.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b$ .

$- 6 = a - 1 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.2.4.2.1.4

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.3

Selesaikan $a$ dalam $- 6 = a - b + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a - b + 3 = - 6$ .

$a - b + 3 = - 6$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $b$ ke kedua sisi persamaan.

$a + 3 = - 6 + b$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.3.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 6 + b - 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.3.2.3

Kurangi $3$ dengan $- 6$ .

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $b - 9$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $4 = a + b + 3$ dengan $b - 9$ .

$4 = (b - 9) + b + 3$

$a = b - 9$

$c = 3$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $(b - 9) + b + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Tambahkan $b$ dan $b$ .

$4 = 2 b - 9 + 3$

$a = b - 9$

$c = 3$

Langkah 3.4.2.1.2

Tambahkan $- 9$ dan $3$ .

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

Langkah 3.5

Selesaikan $b$ dalam $4 = 2 b - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 b - 6 = 4$ .

$2 b - 6 = 4$

$a = b - 9$

$c = 3$

Langkah 3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$2 b = 4 + 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$2 b = 10$

$a = b - 9$

$c = 3$

$2 b = 10$

$a = b - 9$

$c = 3$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $2 b = 10$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 b = 10$ dengan $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 b}{2} = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Bagilah $10$ dengan $2$ .

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

Langkah 3.6

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = b - 9$ dengan $5$ .

$a = (5) - 9$

$b = 5$

$c = 3$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangi $9$ dengan $5$ .

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

Langkah 3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = - 4, b = 5, c = 3$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ , $b$ , dan $c$ ye dalam rumus persamaan kuadrat untuk menemukan persamaan yang dihasilkan.

$y = - 4 x^{2} + 5 x + 3$

Langkah 5