Matematika Berhingga Contoh

${(2 + 3 i)}^{2}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(3 i)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(3 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(3 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan hasil polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan

${(2)}^{2}$ dengan

$1$ .

${(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$4 \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 4.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke

$3 i$ .

$4 \cdot (3^{0} i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 4.1.4

Apa pun yang dinaikkan ke

$0$ adalah

$1$ .

$4 \cdot (1 i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 4.1.5

Kalikan

$i^{0}$ dengan

$1$ .

$4 \cdot i^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 4.1.6

Apa pun yang dinaikkan ke

$0$ adalah

$1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 4.1.7

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 4.1.8

Evaluasi eksponennya.

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 4.1.9

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$4 + 4 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 4.1.10

Sederhanakan.

$4 + 4 \cdot (3 i) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 4.1.11

Kalikan

$3$ dengan

$4$ .

$4 + 12 i + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 4.1.12

Kalikan

${(2)}^{0}$ dengan

$1$ .

$4 + 12 i + {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 4.1.13

Apa pun yang dinaikkan ke

$0$ adalah

$1$ .

$4 + 12 i + 1 \cdot {(3 i)}^{2}$

Langkah 4.1.14

Kalikan

${(3 i)}^{2}$ dengan

$1$ .

$4 + 12 i + {(3 i)}^{2}$

Langkah 4.1.15

Terapkan kaidah hasil kali ke

$3 i$ .

$4 + 12 i + 3^{2} i^{2}$

Langkah 4.1.16

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$4 + 12 i + 9 i^{2}$

Langkah 4.1.17

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$4 + 12 i + 9 \cdot - 1$

Langkah 4.1.18

Kalikan

$9$ dengan

$- 1$ .

$4 + 12 i - 9$

Langkah 4.2

Kurangi

$9$ dengan

$4$ .

$- 5 + 12 i$