Matematika Berhingga Contoh

${(1 + j)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(1)}^{3 - k} \cdot {(j)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{3 - 0} \cdot {(j)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{3 - 1} \cdot {(j)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{3 - 2} \cdot {(j)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(1)}^{3 - 3} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(j)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$1^{1} \cdot {(1)}^{3} \cdot {(j)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1^{1 + 3} \cdot {(j)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$1^{4} \cdot {(j)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $1^{4} \cdot {(j)}^{0}$ .

$1^{4} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 3 \cdot 1 \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 4.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$1 + 3 \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

$1 + 3 \cdot j + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 4.7

Evaluasi eksponennya.

$1 + 3 j + 3 \cdot 1 \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 4.8

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$1 + 3 j + 3 \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 4.9

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{0}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + 3 j + 3 j^{2} + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 4.9.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + 3 j + 3 j^{2} + 1^{1 + 0} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 4.9.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 + 3 j + 3 j^{2} + 1^{1} \cdot {(j)}^{3}$

Langkah 4.10

Sederhanakan $1^{1} \cdot {(j)}^{3}$ .

$1 + 3 j + 3 j^{2} + j^{3}$