Matematika Berhingga Contoh

${(1 + i)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(1)}^{4 - k} \cdot {(i)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{4 - 0} \cdot {(i)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{4 - 1} \cdot {(i)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{4 - 2} \cdot {(i)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(1)}^{4 - 3} \cdot {(i)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(1)}^{4 - 4} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(1)}^{4} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan hasil polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$1^{1} \cdot {(1)}^{4} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1^{1 + 4} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$1^{5} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan $1^{5} \cdot {(i)}^{0}$ .

$1^{5} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 4 \cdot 1 \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$1 + 4 \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan.

$1 + 4 \cdot i + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 4 i + 6 \cdot 1 \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$1 + 4 i + 6 \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.9

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 + 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.10

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.11

Evaluasi eksponennya.

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot 1 \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.12

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.13

Faktorkan $i^{2}$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot (i^{2} \cdot i) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.14

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot (- 1 \cdot i) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.15

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot (- i) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.16

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.17

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{0}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.1.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.17.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1^{1 + 0} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.17.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1^{1} \cdot {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.18

Sederhanakan $1^{1} \cdot {(i)}^{4}$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i)}^{4}$

Langkah 4.1.19

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.19.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i^{2})}^{2}$

Langkah 4.1.19.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.1.19.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$- 5 + 4 i - 4 i + 1$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 5$ dan $1$ .

$- 4 + 4 i - 4 i$

Langkah 4.2.3

Kurangi $4 i$ dengan $4 i$ .

$- 4 + 0$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $- 4$ dan $0$ .

$- 4$