Matematika Berhingga Contoh

${(9 w + 2 y)}^{2}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(9 w)}^{2 - k} \cdot {(2 y)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(9 w)}^{2 - 0} \cdot {(2 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(9 w)}^{2 - 1} \cdot {(2 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(9 w)}^{2 - 2} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(9 w)}^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(9 w)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(9 w)}^{2}$ dengan $1$ .

${(9 w)}^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(9 w)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $9 w$ .

$9^{2} w^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(9 w)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.3

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$81 w^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(9 w)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$81 w^{2} \cdot (2^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(9 w)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$81 \cdot 2^{0} w^{2} y^{0} + 2 \cdot {(9 w)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 \cdot 1 w^{2} y^{0} + 2 \cdot {(9 w)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.7

Kalikan $81$ dengan $1$ .

$81 w^{2} y^{0} + 2 \cdot {(9 w)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 w^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(9 w)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.9

Kalikan $81$ dengan $1$ .

$81 w^{2} + 2 \cdot {(9 w)}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.10

Sederhanakan.

$81 w^{2} + 2 \cdot (9 w) \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.11

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$81 w^{2} + 18 w \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.12

Sederhanakan.

$81 w^{2} + 18 w \cdot (2 y) + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.13

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$81 w^{2} + 18 \cdot 2 w y + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.14

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$81 w^{2} + 36 w y + 1 \cdot {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.15

Kalikan ${(9 w)}^{0}$ dengan $1$ .

$81 w^{2} + 36 w y + {(9 w)}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $9 w$ .

$81 w^{2} + 36 w y + 9^{0} w^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.17

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 w^{2} + 36 w y + 1 w^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.18

Kalikan $w^{0}$ dengan $1$ .

$81 w^{2} + 36 w y + w^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.19

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 w^{2} + 36 w y + 1 \cdot {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(2 y)}^{2}$ dengan $1$ .

$81 w^{2} + 36 w y + {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$81 w^{2} + 36 w y + 2^{2} y^{2}$

Langkah 4.22

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$81 w^{2} + 36 w y + 4 y^{2}$