Matematika Berhingga Contoh

${(7 x - 4 y)}^{2}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(7 x)}^{2 - k} \cdot {(- 4 y)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(7 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 4 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(7 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(7 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(7 x)}^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(7 x)}^{2}$ dengan $1$ .

${(7 x)}^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 x$ .

$7^{2} x^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$49 x^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 y$ .

$49 x^{2} \cdot ({(- 4)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$49 \cdot {(- 4)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$49 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.7

Kalikan $49$ dengan $1$ .

$49 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$49 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.9

Kalikan $49$ dengan $1$ .

$49 x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.10

Sederhanakan.

$49 x^{2} + 2 \cdot (7 x) \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.11

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$49 x^{2} + 14 x \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.12

Sederhanakan.

$49 x^{2} + 14 x \cdot (- 4 y) + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.13

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$49 x^{2} + 14 \cdot - 4 x y + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.14

Kalikan $14$ dengan $- 4$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.15

Kalikan ${(7 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 x$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 7^{0} x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.17

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 1 x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.18

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.19

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 1 \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(- 4 y)}^{2}$ dengan $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + {(- 4 y)}^{2}$

Langkah 4.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 y$ .

$49 x^{2} - 56 x y + {(- 4)}^{2} y^{2}$

Langkah 4.22

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 16 y^{2}$