Matematika Berhingga Contoh

2 x + 2 y = 3

$2 x + 2 y = 3$ ,

$- x + 2 y = 1$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah

$y = m x + b$ , di mana

$m$ adalah gradiennya dan

$b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Kurangkan

$2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = 3 - 2 x$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada

$2 y = 3 - 2 x$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di

$2 y = 3 - 2 x$ dengan

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah

$y$ dengan

$1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari

$- 2$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 2 x$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2}$

Langkah 1.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Langkah 1.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{1}$

Langkah 1.3.3.1.2.4

Bagilah

$- x$ dengan

$1$ .

$y = \frac{3}{2} - x$

Langkah 1.4

Susun kembali

$\frac{3}{2}$ dan

$- x$ .

$y = - x + \frac{3}{2}$

Langkah 2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah

$- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Langkah 3

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah

$y = m x + b$ , di mana

$m$ adalah gradiennya dan

$b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Tambahkan

$x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 1 + x$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada

$2 y = 1 + x$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di

$2 y = 1 + x$ dengan

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah

$y$ dengan

$1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Langkah 3.4

Tulis dalam bentuk

$y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali

$\frac{1}{2}$ dan

$\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

Langkah 4

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah

$\frac{1}{2}$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$2 x + 2 y = 3, - x + 2 y = 1$

Langkah 6

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan

$x$ dalam

$2 x + 2 y = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangkan

$2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = 3 - 2 y$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2

Bagi setiap suku pada

$2 x = 3 - 2 y$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Bagilah setiap suku di

$2 x = 3 - 2 y$ dengan

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari

$- 2$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 2 y$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- y}{1}$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2.3.1.2.4

Bagilah

$- y$ dengan

$1$ .

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.2

Substitusikan semua kemunculan

$x$ dengan

$\frac{3}{2} - y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Substitusikan semua kemunculan

$x$ dalam

$- x + 2 y = 1$ dengan

$\frac{3}{2} - y$ .

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Kalikan

$- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$- \frac{3}{2} + 1 y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.2.2.1.1.2.2

Kalikan

$y$ dengan

$1$ .

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.2.2.1.2

Tambahkan

$y$ dan

$2 y$ .

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3

Selesaikan

$y$ dalam

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tambahkan

$\frac{3}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = 1 + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.1.2

Tuliskan

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3 y = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 y = \frac{2 + 3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.1.4

Tambahkan

$2$ dan

$3$ .

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada

$3 y = \frac{5}{2}$ dengan

$3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di

$3 y = \frac{5}{2}$ dengan

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah

$y$ dengan

$1$ .

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.2.3.2

Kalikan

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.2.1

Kalikan

$\frac{5}{2}$ dengan

$\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{5}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.2.3.2.2

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.4

Substitusikan semua kemunculan

$y$ dengan

$\frac{5}{6}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan semua kemunculan

$y$ dalam

$x = \frac{3}{2} - y$ dengan

$\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan

$\frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Untuk menuliskan

$\frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

$6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.2.1

Kalikan

$\frac{3}{2}$ dengan

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.2.2

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 3 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.4.1

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$x = \frac{9 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.4.2

Kurangi

$5$ dengan

$9$ .

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari

$4$ dan

$6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.5.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$x = \frac{2 (2)}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.5.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

Langkah 7

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

Langkah 8