Matematika Berhingga Contoh

$2 x + 2 y = 3$ , $- x + 2 y = 1$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = 3 - 2 x$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada $2 y = 3 - 2 x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 3 - 2 x$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2}$

Langkah 1.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Langkah 1.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{1}$

Langkah 1.3.3.1.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{2} - x$

Langkah 1.4

Susun kembali $\frac{3}{2}$ dan $- x$ .

$y = - x + \frac{3}{2}$

Langkah 2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Langkah 3

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 1 + x$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $2 y = 1 + x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 1 + x$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Langkah 3.4

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

Langkah 4

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{1}{2}$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$2 x + 2 y = 3, - x + 2 y = 1$

Langkah 6

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $x$ dalam $2 x + 2 y = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = 3 - 2 y$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3 - 2 y$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3 - 2 y$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- y}{1}$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.1.2.3.1.2.4

Bagilah $- y$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

Langkah 6.2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{3}{2} - y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $- x + 2 y = 1$ dengan $\frac{3}{2} - y$ .

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $- (\frac{3}{2} - y) + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{3}{2} + 1 y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.2.2.1.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.2.2.1.2

Tambahkan $y$ dan $2 y$ .

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3

Selesaikan $y$ dalam $- \frac{3}{2} + 3 y = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tambahkan $\frac{3}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = 1 + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3 y = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 y = \frac{2 + 3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.1.4

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada $3 y = \frac{5}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = \frac{5}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.2.3.2

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.2.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{5}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.3.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Langkah 6.4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{5}{6}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{3}{2} - y$ dengan $\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Untuk menuliskan $\frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 3 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{9 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.4.2

Kurangi $5$ dengan $9$ .

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.4.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Langkah 6.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

Langkah 7

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

Langkah 8