Matematika Berhingga Contoh

$y = - x - 2$ , $5 x - 3 y = 22$

Langkah 1

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Langkah 2

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.2

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y = 22 - 5 x$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $- 3 y = 22 - 5 x$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y = 22 - 5 x$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{22}{3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Langkah 2.3.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - \frac{22}{3} + \frac{5 x}{3}$

Langkah 2.4

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Susun kembali $- \frac{22}{3}$ dan $\frac{5 x}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{22}{3}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{5}{3} x - \frac{22}{3}$

Langkah 3

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{5}{3}$ .

$m_{2} = \frac{5}{3}$

Langkah 4

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$y = - x - 2, 5 x - 3 y = 22$

Langkah 5

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- x - 2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $5 x - 3 y = 22$ dengan $- x - 2$ .

$5 x - 3 (- x - 2) = 22$

$y = - x - 2$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Sederhanakan $5 x - 3 (- x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 22$

$y = - x - 2$

Langkah 5.1.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$5 x + 3 x - 3 \cdot - 2 = 22$

$y = - x - 2$

Langkah 5.1.2.1.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$5 x + 3 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$5 x + 3 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

Langkah 5.1.2.1.2

Tambahkan $5 x$ dan $3 x$ .

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ dalam $8 x + 6 = 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x = 22 - 6$

$y = - x - 2$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $6$ dengan $22$ .

$8 x = 16$

$y = - x - 2$

$8 x = 16$

$y = - x - 2$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $8 x = 16$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $8 x = 16$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Bagilah $16$ dengan $8$ .

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

Langkah 5.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - x - 2$ dengan $2$ .

$y = - (2) - 2$

$x = 2$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $- (2) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = - 2 - 2$

$x = 2$

Langkah 5.3.2.1.2

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

Langkah 5.4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(2, - 4)$

Langkah 6

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{5}{3}$

$(2, - 4)$

Langkah 7