Matematika Berhingga Contoh

$y = - 2 x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 4$

Langkah 1

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Langkah 2

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

Langkah 2.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Langkah 3

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{1}{2}$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

Langkah 5

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

Langkah 5.2

Selesaikan $- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

Langkah 5.2.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangkan $\frac{x}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

Langkah 5.2.2.2

Untuk menuliskan $- 2 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Langkah 5.2.2.3

Gabungkan $- 2 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Langkah 5.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

Langkah 5.2.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \cdot 2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

Langkah 5.2.2.5.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

Langkah 5.2.2.5.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

Langkah 5.2.2.5.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

Langkah 5.2.2.5.1.3

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

Langkah 5.2.2.5.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

Langkah 5.2.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

Langkah 5.2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

Langkah 5.2.3.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$- \frac{5 x}{2} = 3$

Langkah 5.2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Sederhanakan $- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Langkah 5.2.5.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 x}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Langkah 5.2.5.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Langkah 5.2.5.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Langkah 5.2.5.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Langkah 5.2.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Langkah 5.2.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Langkah 5.2.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Langkah 5.2.5.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Langkah 5.2.5.1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Langkah 5.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Sederhanakan $- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1.1

Kalikan $- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

Langkah 5.2.5.2.1.1.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

Langkah 5.2.5.2.1.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Langkah 5.2.5.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{6}{5}$

Langkah 5.3

Evaluasi $y$ ketika $x = - \frac{6}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $- \frac{6}{5}$ untuk $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

Langkah 5.3.2

Substitusikan $- \frac{6}{5}$ ke $x$ dalam $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Tulis kembali $- 1 (\frac{6}{5})$ sebagai $- (\frac{6}{5})$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- (\frac{6}{5})$ ke dalam pembilangnya.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

Langkah 5.3.2.2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

Langkah 5.3.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

Langkah 5.3.2.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

Langkah 5.3.2.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3}{5} + 4$

Langkah 5.3.2.2.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 5.3.2.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Langkah 5.3.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

Langkah 5.3.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

Langkah 5.3.2.2.5.2

Tambahkan $- 3$ dan $20$ .

$y = \frac{17}{5}$

Langkah 5.4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Langkah 6

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Langkah 7