Matematika Berhingga Contoh

$y = - \frac{1}{3} x + 3$ , $- 3 x + y = - 7$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 1.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

Langkah 1.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

Langkah 2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- \frac{1}{3}$ .

$m_{1} = - \frac{1}{3}$

Langkah 3

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 7 + 3 x$

Langkah 3.3

Susun kembali $- 7$ dan $3 x$ .

$y = 3 x - 7$

Langkah 4

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $3$ .

$m_{2} = 3$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$y = - \frac{1}{3} x + 3, - 3 x + y = - 7$

Langkah 6

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- 3 x + y = - 7$

Langkah 6.2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \frac{x}{3} + 3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $- 3 x + y = - 7$ dengan $- \frac{x}{3} + 3$ .

$- 3 x - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $- 3 x - \frac{x}{3} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$- 3 x - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.2.2.1.2

Untuk menuliskan $- 3 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Gabungkan $- 3 x$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 x \cdot 3 - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{- 3 x \cdot 3 - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.2.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x \cdot 3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.2.2.1.4.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x \cdot - 1}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.2.2.1.4.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 3 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.2.2.1.4.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{x (- 9 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.2.2.1.4.1.3

Kurangi $1$ dengan $- 9$ .

$\frac{x \cdot - 10}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{x \cdot - 10}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Pindahkan $- 10$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 10 \cdot x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.2.2.1.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ dalam $- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{10 x}{3} = - 7 - 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.1.2

Kurangi $3$ dengan $- 7$ .

$- \frac{10 x}{3} = - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} = - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{3}{10}$ .

$- \frac{3}{10} \cdot (- \frac{10 x}{3}) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Sederhanakan $- \frac{3}{10} (- \frac{10 x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{10}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{10} \cdot (- \frac{10 x}{3}) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{10 x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3.1.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{10} \cdot (- 10 x) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{- 1}{10} \cdot (- 10 x) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $10$ dari $- 10 x$ .

$\frac{- 1}{10} \cdot (10 (- x)) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{10} \cdot (10 (- x)) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3.1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Sederhanakan $- \frac{3}{10} \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{10}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{- 3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3.2.1.1.2

Faktorkan $10$ dari $- 10$ .

$x = \frac{- 3}{10} \cdot (10 (- 1))$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 3}{10} \cdot (10 \cdot - 1)$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.3.3.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 6.4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - \frac{x}{3} + 3$ dengan $3$ .

$y = - \frac{3}{3} + 3$

$x = 3$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan $- \frac{3}{3} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{3}{3} + 3$

$x = 3$

Langkah 6.4.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 1 \cdot 1 + 3$

$x = 3$

$y = - 1 \cdot 1 + 3$

$x = 3$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = - 1 + 3$

$x = 3$

$y = - 1 + 3$

$x = 3$

Langkah 6.4.2.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Langkah 6.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(3, 2)$

Langkah 7

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

$m_{1} = - \frac{1}{3}$

$m_{2} = 3$

$(3, 2)$

Langkah 8