Matematika Berhingga Contoh

$x - 3 y = 9$ , $3 x - y = 7$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y = 9 - x$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada $- 3 y = 9 - x$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y = 9 - x$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Bagilah $9$ dengan $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 3}$

Langkah 1.3.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - 3 + \frac{x}{3}$

Langkah 1.4

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali $- 3$ dan $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - 3$

Langkah 1.4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{3} x - 3$

Langkah 2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{1}{3}$ .

$m_{1} = \frac{1}{3}$

Langkah 3

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = 7 - 3 x$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- y = 7 - 3 x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- y = 7 - 3 x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Bagilah $7$ dengan $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y = - 7 - 1 \cdot (- 3 x)$

Langkah 3.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 3 x)$ sebagai $- (- 3 x)$ .

$y = - 7 - (- 3 x)$

Langkah 3.3.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = - 7 + 3 x$

Langkah 3.4

Susun kembali $- 7$ dan $3 x$ .

$y = 3 x - 7$

Langkah 4

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $3$ .

$m_{2} = 3$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$x - 3 y = 9, 3 x - y = 7$

Langkah 6

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9 + 3 y$

$3 x - y = 7$

Langkah 6.2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $9 + 3 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $3 x - y = 7$ dengan $9 + 3 y$ .

$3 (9 + 3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $3 (9 + 3 y) - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 9 + 3 (3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$27 + 3 (3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$27 + 9 y - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 9 y - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.2.2.1.2

Kurangi $y$ dengan $9 y$ .

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.3

Selesaikan $y$ dalam $27 + 8 y = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 y = 7 - 27$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.3.1.2

Kurangi $27$ dengan $7$ .

$8 y = - 20$

$x = 9 + 3 y$

$8 y = - 20$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada $8 y = - 20$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $8 y = - 20$ dengan $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 20$ .

$y = \frac{4 (- 5)}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 2}$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 2}$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.3.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

Langkah 6.4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \frac{5}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 9 + 3 y$ dengan $- \frac{5}{2}$ .

$x = 9 + 3 (- \frac{5}{2})$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan $9 + 3 (- \frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Kalikan $3 (- \frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = 9 - 3 (\frac{5}{2})$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.1.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{5}{2}$ .

$x = 9 + \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$x = 9 + \frac{- 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + \frac{- 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = 9 - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.2

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{9 \cdot 2 - 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.5.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$x = \frac{18 - 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.5.2

Kurangi $15$ dengan $18$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 6.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Langkah 7

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

$m_{1} = \frac{1}{3}$

$m_{2} = 3$

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Langkah 8