Matematika Berhingga Contoh

$x + y = 11$ , $x - y = 5$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 11 - x$

Langkah 1.3

Susun kembali $11$ dan $- x$ .

$y = - x + 11$

Langkah 2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Langkah 3

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = 5 - x$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- y = 5 - x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- y = 5 - x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Bagilah $5$ dengan $- 1$ .

$y = - 5 + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 3.3.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - 5 + \frac{x}{1}$

Langkah 3.3.3.1.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$y = - 5 + x$

Langkah 3.4

Susun kembali $- 5$ dan $x$ .

$y = x - 5$

Langkah 4

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $1$ .

$m_{2} = 1$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$x + y = 11, x - y = 5$

Langkah 6

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 11 - y$

$x - y = 5$

Langkah 6.2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $11 - y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x - y = 5$ dengan $11 - y$ .

$(11 - y) - y = 5$

$x = 11 - y$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

Langkah 6.3

Selesaikan $y$ dalam $11 - 2 y = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y = 5 - 11$

$x = 11 - y$

Langkah 6.3.1.2

Kurangi $11$ dengan $5$ .

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 y = - 6$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 y = - 6$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $- 2$ .

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

Langkah 6.4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 11 - y$ dengan $3$ .

$x = 11 - (3)$

$y = 3$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan $11 - (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = 11 - 3$

$y = 3$

Langkah 6.4.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $11$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Langkah 6.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(8, 3)$

Langkah 7

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = 1$

$(8, 3)$

Langkah 8