Matematika Berhingga Contoh

$- 7 x + 3 y = 4$ , $4 x - 5 y = 24$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Tambahkan $7 x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = 4 + 7 x$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada $3 y = 4 + 7 x$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 4 + 7 x$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3} + \frac{7 x}{3}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3} + \frac{7 x}{3}$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{4}{3} + \frac{7 x}{3}$

Langkah 1.4

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali $\frac{4}{3}$ dan $\frac{7 x}{3}$ .

$y = \frac{7 x}{3} + \frac{4}{3}$

Langkah 1.4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{7}{3} x + \frac{4}{3}$

Langkah 2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{7}{3}$ .

$m_{1} = \frac{7}{3}$

Langkah 3

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 y = 24 - 4 x$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 5 y = 24 - 4 x$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 5 y = 24 - 4 x$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{24}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{24}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{24}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{24}{5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Langkah 3.3.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - \frac{24}{5} + \frac{4 x}{5}$

Langkah 3.4

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali $- \frac{24}{5}$ dan $\frac{4 x}{5}$ .

$y = \frac{4 x}{5} - \frac{24}{5}$

Langkah 3.4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{4}{5} x - \frac{24}{5}$

Langkah 4

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{4}{5}$ .

$m_{2} = \frac{4}{5}$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$- 7 x + 3 y = 4, 4 x - 5 y = 24$

Langkah 6

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $x$ dalam $- 7 x + 3 y = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 x = 4 - 3 y$

$4 x - 5 y = 24$

Langkah 6.1.2

Bagi setiap suku pada $- 7 x = 4 - 3 y$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 7 x = 4 - 3 y$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{4}{- 7} + \frac{- 3 y}{- 7}$

$4 x - 5 y = 24$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{4}{- 7} + \frac{- 3 y}{- 7}$

$4 x - 5 y = 24$

Langkah 6.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{- 7} + \frac{- 3 y}{- 7}$

$4 x - 5 y = 24$

$x = \frac{4}{- 7} + \frac{- 3 y}{- 7}$

$4 x - 5 y = 24$

$x = \frac{4}{- 7} + \frac{- 3 y}{- 7}$

$4 x - 5 y = 24$

Langkah 6.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{7} + \frac{- 3 y}{- 7}$

$4 x - 5 y = 24$

Langkah 6.1.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$4 x - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$4 x - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$4 x - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$4 x - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$4 x - 5 y = 24$

Langkah 6.2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $4 x - 5 y = 24$ dengan $- \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$ .

$4 (- \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}) - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $4 (- \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}) - 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (- \frac{4}{7}) + 4 (\frac{3 y}{7}) - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Kalikan $4 (- \frac{4}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 (\frac{4}{7}) + 4 (\frac{3 y}{7}) - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{4}{7}$ .

$\frac{- 4 \cdot 4}{7} + 4 (\frac{3 y}{7}) - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.1.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{- 16}{7} + 4 (\frac{3 y}{7}) - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$\frac{- 16}{7} + 4 (\frac{3 y}{7}) - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Kalikan $4 \frac{3 y}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{3 y}{7}$ .

$\frac{- 16}{7} + \frac{4 (3 y)}{7} - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{- 16}{7} + \frac{12 y}{7} - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$\frac{- 16}{7} + \frac{12 y}{7} - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{7} + \frac{12 y}{7} - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$- \frac{16}{7} + \frac{12 y}{7} - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.2

Untuk menuliskan $- 5 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{16}{7} + \frac{12 y}{7} - 5 y \cdot \frac{7}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.3

Gabungkan $- 5 y$ dan $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{16}{7} + \frac{12 y}{7} + \frac{- 5 y \cdot 7}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{16}{7} + \frac{12 y - 5 y \cdot 7}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 16 + 12 y - 5 y \cdot 7}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.6

Kalikan $7$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 16 + 12 y - 35 y}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.7

Kurangi $35 y$ dengan $12 y$ .

$\frac{- 16 - 23 y}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.8

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$\frac{- 1 \cdot 16 - 23 y}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 23 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 16 - (23 y)}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (16) - (23 y)$ .

$\frac{- 1 (16 + 23 y)}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.2.2.1.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16 + 23 y}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$- \frac{16 + 23 y}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$- \frac{16 + 23 y}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$- \frac{16 + 23 y}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.3

Selesaikan $y$ dalam $- \frac{16 + 23 y}{7} = 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 7$ .

$- 7 (- \frac{16 + 23 y}{7}) = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Sederhanakan $- 7 (- \frac{16 + 23 y}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{16 + 23 y}{7}$ ke dalam pembilangnya.

$- 7 \frac{- (16 + 23 y)}{7} = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.3.2.1.1.1.2

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$7 (- 1) (\frac{- (16 + 23 y)}{7}) = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.3.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \cdot (- 1 \frac{- (16 + 23 y)}{7}) = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.3.2.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$16 + 23 y = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$16 + 23 y = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (16 + 23 y) = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.3.2.1.1.2.2

Kalikan $16 + 23 y$ dengan $1$ .

$16 + 23 y = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$16 + 23 y = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$16 + 23 y = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$16 + 23 y = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Kalikan $- 7$ dengan $24$ .

$16 + 23 y = - 168$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$16 + 23 y = - 168$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$16 + 23 y = - 168$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$23 y = - 168 - 16$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.3.3.2

Kurangi $16$ dengan $- 168$ .

$23 y = - 184$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$23 y = - 184$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.3.4

Bagi setiap suku pada $23 y = - 184$ dengan $23$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Bagilah setiap suku di $23 y = - 184$ dengan $23$ .

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 184}{23}$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 184}{23}$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 184}{23}$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$y = \frac{- 184}{23}$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$y = \frac{- 184}{23}$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.3.1

Bagilah $- 184$ dengan $23$ .

$y = - 8$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$y = - 8$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$y = - 8$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$y = - 8$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

Langkah 6.4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 8$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$ dengan $- 8$ .

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 (- 8)}{7}$

$y = - 8$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan $- \frac{4}{7} + \frac{3 (- 8)}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 4 + 3 (- 8)}{7}$

$y = - 8$

Langkah 6.4.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{- 4 - 24}{7}$

$y = - 8$

Langkah 6.4.2.1.2.2

Kurangi $24$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 28}{7}$

$y = - 8$

Langkah 6.4.2.1.2.3

Bagilah $- 28$ dengan $7$ .

$x = - 4$

$y = - 8$

$x = - 4$

$y = - 8$

$x = - 4$

$y = - 8$

$x = - 4$

$y = - 8$

$x = - 4$

$y = - 8$

Langkah 6.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 4, - 8)$

Langkah 7

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

$m_{1} = \frac{7}{3}$

$m_{2} = \frac{4}{5}$

$(- 4, - 8)$

Langkah 8