Matematika Berhingga Contoh

5 x + 2 y = 20

$5 x + 2 y = 20$ ,

x + 2 y = 8

$x + 2 y = 8$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah

y = m x + b

$y = m x + b$ , di mana

m

$m$ adalah gradiennya dan

b

$b$ adalah perpotongan sumbu y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Kurangkan

5 x

$5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah

y

$y$ dengan

1

$1$ .

y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Bagilah

20

$20$ dengan

2

$2$ .

y = 10 + \frac{- 5 x}{2}

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

Langkah 1.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

y = 10 - \frac{5 x}{2}

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

y = 10 - \frac{5 x}{2}

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

y = 10 - \frac{5 x}{2}

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

y = 10 - \frac{5 x}{2}

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

Langkah 1.4

Tulis dalam bentuk

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali

10

$10$ dan

- \frac{5 x}{2}

$- \frac{5 x}{2}$ .

y = - \frac{5 x}{2} + 10

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

Langkah 1.4.2

Susun kembali suku-suku.

y = - (\frac{5}{2} x) + 10

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

Langkah 1.4.3

Hilangkan tanda kurung.

y = - \frac{5}{2} x + 10

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

y = - \frac{5}{2} x + 10

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

y = - \frac{5}{2} x + 10

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

Langkah 2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$ .

m_{1} = - \frac{5}{2}

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

Langkah 3

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah

y = m x + b

$y = m x + b$ , di mana

m

$m$ adalah gradiennya dan

b

$b$ adalah perpotongan sumbu y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Kurangkan

x

$x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

2 y = 8 - x

$2 y = 8 - x$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada

2 y = 8 - x

$2 y = 8 - x$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di

2 y = 8 - x

$2 y = 8 - x$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah

y

$y$ dengan

1

$1$ .

y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Bagilah

8

$8$ dengan

2

$2$ .

y = 4 + \frac{- x}{2}

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

y = 4 - \frac{x}{2}

$y = 4 - \frac{x}{2}$

y = 4 - \frac{x}{2}

$y = 4 - \frac{x}{2}$

y = 4 - \frac{x}{2}

$y = 4 - \frac{x}{2}$

y = 4 - \frac{x}{2}

$y = 4 - \frac{x}{2}$

Langkah 3.4

Tulis dalam bentuk

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali

4

$4$ dan

- \frac{x}{2}

$- \frac{x}{2}$ .

y = - \frac{x}{2} + 4

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Langkah 3.4.2

Susun kembali suku-suku.

y = - (\frac{1}{2} x) + 4

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

Langkah 3.4.3

Hilangkan tanda kurung.

y = - \frac{1}{2} x + 4

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

y = - \frac{1}{2} x + 4

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

y = - \frac{1}{2} x + 4

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

Langkah 4

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ .

m_{2} = - \frac{1}{2}

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

Langkah 6

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan

2 y

$2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

5 x + 2 y = 20

$5 x + 2 y = 20$

Langkah 6.2

Substitusikan semua kemunculan

x

$x$ dengan

8 - 2 y

$8 - 2 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Substitusikan semua kemunculan

x

$x$ dalam

5 x + 2 y = 20

$5 x + 2 y = 20$ dengan

8 - 2 y

$8 - 2 y$ .

5 (8 - 2 y) + 2 y = 20

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan

5 (8 - 2 y) + 2 y

$5 (8 - 2 y) + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Kalikan

5

$5$ dengan

8

$8$ .

40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

5

$5$ .

40 - 10 y + 2 y = 20

$40 - 10 y + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

40 - 10 y + 2 y = 20

$40 - 10 y + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.2.2.1.2

Tambahkan

- 10 y

$- 10 y$ dan

2 y

$2 y$ .

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3

Selesaikan

y

$y$ dalam

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

y

$y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kurangkan

40

$40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

- 8 y = 20 - 40

$- 8 y = 20 - 40$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.1.2

Kurangi

40

$40$ dengan

20

$20$ .

- 8 y = - 20

$- 8 y = - 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

- 8 y = - 20

$- 8 y = - 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada

- 8 y = - 20

$- 8 y = - 20$ dengan

- 8

$- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di

- 8 y = - 20

$- 8 y = - 20$ dengan

- 8

$- 8$ .

\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

- 8

$- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah

y

$y$ dengan

1

$1$ .

y = \frac{- 20}{- 8}

$y = \frac{- 20}{- 8}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

y = \frac{- 20}{- 8}

$y = \frac{- 20}{- 8}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

y = \frac{- 20}{- 8}

$y = \frac{- 20}{- 8}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari

- 20

$- 20$ dan

- 8

$- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.1

Faktorkan

- 4

$- 4$ dari

- 20

$- 20$ .

y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.2.1

Faktorkan

- 4

$- 4$ dari

- 8

$- 8$ .

y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.4

Substitusikan semua kemunculan

y

$y$ dengan

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan semua kemunculan

y

$y$ dalam

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$ dengan

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ .

x = 8 - 2 (\frac{5}{2})

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan

8 - 2 (\frac{5}{2})

$8 - 2 (\frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

- 2

$- 2$ .

x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

x = 8 - 1 \cdot 5

$x = 8 - 1 \cdot 5$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 1 \cdot 5

$x = 8 - 1 \cdot 5$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

5

$5$ .

x = 8 - 5

$x = 8 - 5$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 8 - 5

$x = 8 - 5$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.2

Kurangi

5

$5$ dengan

8

$8$ .

x = 3

$x = 3$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 3

$x = 3$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 3

$x = 3$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

x = 3

$x = 3$

y = \frac{5}{2}

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 6.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

(3, \frac{5}{2})

$(3, \frac{5}{2})$

(3, \frac{5}{2})

$(3, \frac{5}{2})$

Langkah 7

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

m_{1} = - \frac{5}{2}

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

m_{2} = - \frac{1}{2}

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

(3, \frac{5}{2})

$(3, \frac{5}{2})$

Langkah 8