Matematika Berhingga Contoh

$5 x + 2 y = 20$ , $x + 2 y = 8$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = 20 - 5 x$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada $2 y = 20 - 5 x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 20 - 5 x$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Bagilah $20$ dengan $2$ .

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

Langkah 1.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

Langkah 1.4

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali $10$ dan $- \frac{5 x}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

Langkah 1.4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

Langkah 1.4.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

Langkah 2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- \frac{5}{2}$ .

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

Langkah 3

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = 8 - x$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $2 y = 8 - x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 8 - x$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Bagilah $8$ dengan $2$ .

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 4 - \frac{x}{2}$

Langkah 3.4

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali $4$ dan $- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Langkah 3.4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

Langkah 3.4.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

Langkah 4

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- \frac{1}{2}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

Langkah 6

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 8 - 2 y$

$5 x + 2 y = 20$

Langkah 6.2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $8 - 2 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $5 x + 2 y = 20$ dengan $8 - 2 y$ .

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $5 (8 - 2 y) + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.2.2.1.2

Tambahkan $- 10 y$ dan $2 y$ .

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3

Selesaikan $y$ dalam $40 - 8 y = 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kurangkan $40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 y = 20 - 40$

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.1.2

Kurangi $40$ dengan $20$ .

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada $- 8 y = - 20$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 8 y = - 20$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 20$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

Langkah 6.4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{5}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 8 - 2 y$ dengan $\frac{5}{2}$ .

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan $8 - 2 (\frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 6.4.2.1.2

Kurangi $5$ dengan $8$ .

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 6.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(3, \frac{5}{2})$

Langkah 7

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(3, \frac{5}{2})$

Langkah 8