Matematika Berhingga Contoh

$4 y = 3 x + 16$ , $- 4 y = 3 x - 12$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $4 y = 3 x + 16$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y = 3 x + 16$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah $16$ dengan $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 1.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3}{4} x + 4$

Langkah 2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{3}{4}$ .

$m_{1} = \frac{3}{4}$

Langkah 3

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 4 y = 3 x - 12$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y = 3 x - 12$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 12}{- 4}$

Langkah 3.2.3.1.2

Bagilah $- 12$ dengan $- 4$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 3$

Langkah 3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{3}{4} x) + 3$

Langkah 3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{4} x + 3$

Langkah 4

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- \frac{3}{4}$ .

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$4 y = 3 x + 16, - 4 y = 3 x - 12$

Langkah 6

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi setiap suku pada $4 y = 3 x + 16$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Bagilah setiap suku di $4 y = 3 x + 16$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Langkah 6.1.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Bagilah $16$ dengan $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

Langkah 6.2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{3 x}{4} + 4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $- 4 y = 3 x - 12$ dengan $\frac{3 x}{4} + 4$ .

$- 4 (\frac{3 x}{4} + 4) = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $- 4 (\frac{3 x}{4} + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 \frac{3 x}{4} - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$4 (- 1) (\frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot (- 1 \frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 (3 x) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 1 (3 x) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.2.2.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 x - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ dalam $- 3 x - 16 = 3 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x - 16 - 3 x = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.3.1.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$- 6 x - 16 = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 6 x - 16 = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$- 6 x = - 12 + 16$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $- 12$ dan $16$ .

$- 6 x = 4$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 6 x = 4$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.3.3

Bagi setiap suku pada $- 6 x = 4$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 6 x = 4$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.3.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Langkah 6.4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- \frac{2}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = \frac{3 x}{4} + 4$ dengan $- \frac{2}{3}$ .

$y = \frac{3 (- \frac{2}{3})}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan $\frac{3 (- \frac{2}{3})}{4} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = \frac{- 3 (\frac{2}{3})}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.1.1.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{\frac{- 3 \cdot 2}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{\frac{- 3 \cdot 2}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$y = \frac{\frac{- 6}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.1.3

Bagilah $- 6$ dengan $3$ .

$y = \frac{- 2}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 1 + 4 \cdot 2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y = \frac{- 1 + 8}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.4.2.1.5.2

Tambahkan $- 1$ dan $8$ .

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{2})$

Langkah 7

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

$m_{1} = \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{2})$

Langkah 8