Matematika Berhingga Contoh

[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

Langkah 1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Langkah 2

Gunakan grafik tanda dan matriks yang diberikan untuk mencari kofaktor setiap elemen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hitung minor untuk elemen

a_{11}

$a_{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Minor untuk

a_{11}

$a_{11}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

Langkah 2.1.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Determinan dari matriks

1 \times 1

$1 \times 1$ adalah elemen dari matriks itu sendiri.

a_{11} = \cos (- 45)

$a_{11} = \cos (- 45)$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

a_{11} = \cos (45)

$a_{11} = \cos (45)$

Langkah 2.1.2.2.2

Nilai eksak dari

\cos (45)

$\cos (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2

Hitung minor untuk elemen

a_{12}

$a_{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Minor untuk

a_{12}

$a_{12}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

2

$2$ dihapus.

| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Determinan dari matriks

1 \times 1

$1 \times 1$ adalah elemen dari matriks itu sendiri.

a_{12} = \sin (60)

$a_{12} = \sin (60)$

Langkah 2.2.2.2

Nilai eksak dari

\sin (60)

$\sin (60)$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.3

Hitung minor untuk elemen

a_{21}

$a_{21}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Minor untuk

a_{21}

$a_{21}$ adalah determinan dengan baris

2

$2$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Langkah 2.3.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Determinan dari matriks

1 \times 1

$1 \times 1$ adalah elemen dari matriks itu sendiri.

a_{21} = \sin (60)

$a_{21} = \sin (60)$

Langkah 2.3.2.2

Nilai eksak dari

\sin (60)

$\sin (60)$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.4

Hitung minor untuk elemen

a_{22}

$a_{22}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Minor untuk

a_{22}

$a_{22}$ adalah determinan dengan baris

2

$2$ dan kolom

2

$2$ dihapus.

| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

Langkah 2.4.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Determinan dari matriks

1 \times 1

$1 \times 1$ adalah elemen dari matriks itu sendiri.

a_{22} = \cos (45)

$a_{22} = \cos (45)$

Langkah 2.4.2.2

Nilai eksak dari

\cos (45)

$\cos (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.5

Kofaktor matriksya adalah matriks minor dengan tanda yang diubah untuk elemen dalam posisi

-

$-$ di grafik tanda.

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

Langkah 3

Transpos matriks dengan menukar baris dengan kolomnya.

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$