Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt[5]{20}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ sebagai $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{20}$ sebagai $20^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

Langkah 2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{20^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

Langkah 3.2

Naikkan $20$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{160000}}{20}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $160000$ sebagai $2^{5} \cdot 5000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $32$ dari $160000$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

Langkah 3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{15} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

Langkah 3.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (15^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Langkah 3.5.1.2

Tulis kembali $15^{\frac{1}{2}}$ sebagai $15^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{2 (15^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Langkah 3.5.1.3

Tulis kembali $15^{\frac{5}{10}}$ sebagai $\sqrt[10]{15^{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Langkah 3.5.1.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{5000}$ sebagai $5000^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

Langkah 3.5.1.5

Tulis kembali $5000^{\frac{1}{5}}$ sebagai $5000^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

Langkah 3.5.1.6

Tulis kembali $5000^{\frac{2}{10}}$ sebagai $\sqrt[10]{5000^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt[10]{15^{5} \cdot 5000^{2}}}{20}$

Langkah 3.5.3

Naikkan $15$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 5000^{2}}}{20}$

Langkah 3.5.4

Naikkan $5000$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 25000000}}{20}$

Langkah 3.5.5

Kalikan $759375$ dengan $25000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{18984375000000}}{20}$

Langkah 3.6

Tulis kembali $18984375000000$ sebagai $5^{10} \cdot 1944000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $9765625$ dari $18984375000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{9765625 (1944000)}}{20}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali $9765625$ sebagai $5^{10}$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 1944000}}{20}$

Langkah 3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 (5 \sqrt[10]{1944000})}{20}$

Langkah 4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{20}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $10$ dari $10 \sqrt[10]{1944000}$ .

$\frac{10 (\sqrt[10]{1944000})}{20}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $10$ dari $20$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

Bentuk Desimal:

$2.12735334 \dots$