Matematika Berhingga Contoh

${(- \sqrt{3} + i)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

${(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

${(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt{3^{3}}$ .

$- \sqrt{3^{3}} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- \sqrt{27} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$- \sqrt{9 (3)} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.5.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- \sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- (3 \sqrt{3}) + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.10

Kalikan ${\sqrt{3}}^{2}$ dengan $1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.11

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.11.5

Evaluasi eksponennya.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.12

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.13

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} i^{2} + i^{3}$

Langkah 2.1.14

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} \cdot - 1 + i^{3}$

Langkah 2.1.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} + i^{3}$

Langkah 2.1.16

Faktorkan $i^{2}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} + i^{2} \cdot i$

Langkah 2.1.17

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} - 1 \cdot i$

Langkah 2.1.18

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} - i$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $- 3 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$0 + 9 i - i$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $0$ dan $9 i$ .

$9 i - i$

Langkah 2.2.3

Kurangi $i$ dengan $9 i$ .

$8 i$