Matematika Berhingga Contoh

$2 x - 3 y = 4$ , $3 x - 5 y = 2$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y = 4 - 2 x$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada $- 3 y = 4 - 2 x$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y = 4 - 2 x$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Langkah 1.3.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3}$

Langkah 1.4

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali $- \frac{4}{3}$ dan $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 1.4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{2}{3} x - \frac{4}{3}$

Langkah 2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{2}{3}$ .

$m_{1} = \frac{2}{3}$

Langkah 3

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 y = 2 - 3 x$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 5 y = 2 - 3 x$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 5 y = 2 - 3 x$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Langkah 3.3.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 x}{5}$

Langkah 3.4

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali $- \frac{2}{5}$ dan $\frac{3 x}{5}$ .

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{2}{5}$

Langkah 3.4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3}{5} x - \frac{2}{5}$

Langkah 4

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{3}{5}$ .

$m_{2} = \frac{3}{5}$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$2 x - 3 y = 4, 3 x - 5 y = 2$

Langkah 6

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $x$ dalam $2 x - 3 y = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 4 + 3 y$

$3 x - 5 y = 2$

Langkah 6.1.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 4 + 3 y$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 4 + 3 y$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

Langkah 6.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

Langkah 6.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

Langkah 6.2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $2 + \frac{3 y}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $3 x - 5 y = 2$ dengan $2 + \frac{3 y}{2}$ .

$3 (2 + \frac{3 y}{2}) - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $3 (2 + \frac{3 y}{2}) - 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 2 + 3 (\frac{3 y}{2}) - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 + 3 (\frac{3 y}{2}) - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Kalikan $3 \frac{3 y}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3 y}{2}$ .

$6 + \frac{3 (3 y)}{2} - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$6 + \frac{9 y}{2} - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{9 y}{2} - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{9 y}{2} - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.2.2.1.2

Untuk menuliskan $- 5 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 + \frac{9 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Gabungkan $- 5 y$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 + \frac{9 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 + \frac{9 y - 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{9 y - 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1.1

Faktorkan $y$ dari $9 y - 5 y \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $9 y$ .

$6 + \frac{y \cdot 9 - 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 5 y \cdot 2$ .

$6 + \frac{y \cdot 9 + y (- 5 \cdot 2)}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 9 + y (- 5 \cdot 2)$ .

$6 + \frac{y (9 - 5 \cdot 2)}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{y (9 - 5 \cdot 2)}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$6 + \frac{y (9 - 10)}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.3

Kurangi $10$ dengan $9$ .

$6 + \frac{y \cdot - 1}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{y \cdot - 1}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$6 + \frac{- 1 \cdot y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.3

Selesaikan $y$ dalam $6 - \frac{y}{2} = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{y}{2} = 2 - 6$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.3.1.2

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$- \frac{y}{2} = - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$- \frac{y}{2} = - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.3.3.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- y}{2}) = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.3.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot (- 1 \frac{- y}{2}) = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.3.3.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.3.3.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.3.3.1.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$y = 8$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = 8$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = 8$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = 8$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

Langkah 6.4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $8$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 2 + \frac{3 y}{2}$ dengan $8$ .

$x = 2 + \frac{3 (8)}{2}$

$y = 8$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan $2 + \frac{3 (8)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$x = 2 + \frac{24}{2}$

$y = 8$

Langkah 6.4.2.1.2

Bagilah $24$ dengan $2$ .

$x = 2 + 12$

$y = 8$

Langkah 6.4.2.1.3

Tambahkan $2$ dan $12$ .

$x = 14$

$y = 8$

$x = 14$

$y = 8$

$x = 14$

$y = 8$

$x = 14$

$y = 8$

Langkah 6.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(14, 8)$

Langkah 7

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

$m_{1} = \frac{2}{3}$

$m_{2} = \frac{3}{5}$

$(14, 8)$

Langkah 8